龙格库塔法解二阶方程C++代码

龙格-库塔（Runge-Kutta）方法是一种数值积分算法，常用于求解微分方程。在C++中，你可以使用这种方法来近似解二阶常微分方程（如牛顿运动定律）。下面是一个简单的4阶龙格-库塔（RK4）方法的示例代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 定义二阶微分方程函数原型
double function(double t, double y) {
    // 假设你要解的二阶方程形式为 dy/dt = f(t, y)
    // 这里仅作为示例，实际替换为你的方程
    return -y; // 例如匀减速运动的简单例子 y'' = -y
}

void runge_kutta(const double& initial_time, const double& final_time,
                 const double& initial_value, const double& step_size) {
    double t = initial_time;
    double y = initial_value;

    std::cout << "Time\tY value" << std::endl;

    while (t < final_time) {
        double k1 = step_size * function(t, y);
        double k2 = step_size * function(t + step_size / 2, y + k1 / 2);
        double k3 = step_size * function(t + step_size / 2, y + k2 / 2);
        double k4 = step_size * function(t + step_size, y + k3);

        y += (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6;
        t += step_size;

        std::cout << t << "\t" << y << std::endl;
    }
}

int main() {
    double initial_time = 0.0;
    double final_time = 5.0; // 解的时间范围
    double initial_value = 1.0; // 初始值
    double step_size = 0.1; // 时间步长

    runge_kutta(initial_time, final_time, initial_value, step_size);
    return 0;
}