熵权topsis法中topsis部分
时间: 2023-09-22 11:14:25 浏览: 48
熵权TOPSIS法是一种多属性决策分析方法,用于选择最佳方案。在TOPSIS算法中,首先需要将决策矩阵进行标准化处理,然后计算正向距离和负向距离,最后得到每个方案的综合得分,按得分从高到低排序,得出最佳方案。
在熵权TOPSIS法中,需要先计算每个属性的信息熵,以确定每个属性的权重。计算公式为:$E_j = -\sum_{i=1}^n \frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^n x_{ij}}\log \frac{x_{ij}}{\sum_{i=1}^n x_{ij}}$,其中,$x_{ij}$表示第 $i$ 个方案在第 $j$ 个属性上的取值,$n$ 表示方案数。然后,需要计算每个属性的权重,计算公式为:$w_j = \frac{1 - E_j}{k -\sum_{j=1}^k (1 - E_j)}$,其中,$k$ 表示属性数。
在计算距离时,需要先将标准化后的决策矩阵加权,得到加权标准化决策矩阵。然后,计算正向距离和负向距离,计算公式为:$D_i^+ = \sqrt{\sum_{j=1}^k w_j (x_{ij}/s_j^+ - \bar{x}_j^+)^2}$,$D_i^- = \sqrt{\sum_{j=1}^k w_j (x_{ij}/s_j^- - \bar{x}_j^-)^2}$,其中,$s_j^+$ 和 $\bar{x}_j^+$ 分别表示第 $j$ 个属性的最大值和平均值,$s_j^-$ 和 $\bar{x}_j^-$ 分别表示第 $j$ 个属性的最小值和平均值。
最后,根据正向距离和负向距离计算每个方案的综合得分,得分公式为:$V_i = \frac{D_i^-}{D_i^+ + D_i^-}$,得分越高,表示该方案越优。