西工大NOJ数据结构实验——3.1哈夫曼

哈夫曼编码是一种常用的数据压缩算法，可以将原始数据转换为更短的编码，从而减少存储空间。它的基本思想是：根据字符出现的频率，构建一颗二叉树，使得出现频率高的字符离根节点近，出现频率低的字符离根节点远。然后，对于每个字符，从根节点出发，沿着对应的路径到达该字符所在的叶子节点，记录下路径，作为该字符的编码。

哈夫曼编码的具体实现步骤如下：

1. 统计每个字符在原始数据中出现的频率。
2. 根据字符的频率构建哈夫曼树。构建方法可以采用贪心策略，每次选择出现频率最低的两个字符，将它们作为左右子节点，父节点的权值为两个子节点的权值之和。重复这个过程，直到只剩下一个根节点。
3. 对哈夫曼树进行遍历，记录下每个字符的编码，为了避免编码产生歧义，通常规定左子节点为0，右子节点为1。
4. 将原始数据中的每个字符，用它对应的编码来代替。这一步可以通过哈夫曼树来实现。
5. 将编码后的数据存储起来。此时，由于每个字符的编码长度不同，所以压缩后的数据长度也不同，但总体上来说，压缩效果通常是比较好的。

实现哈夫曼编码的关键在于构建哈夫曼树和计算每个字符的编码。构建哈夫曼树可以采用优先队列来实现，每次从队列中取出两个权值最小的节点，合并成一个节点，再将合并后的节点插入队列中。计算每个字符的编码可以采用递归遍历哈夫曼树的方式，从根节点出发，如果走到了左子节点，则将0添加到编码中，如果走到了右子节点，则将1添加到编码中，直到走到叶子节点为止。

以下是基于C++的代码实现，供参考：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <unordered_map>
using namespace std;

// 定义哈夫曼树节点的结构体
struct Node {
    char ch;          // 字符
    int freq;         // 出现频率
    Node* left;       // 左子节点
    Node* right;      // 右子节点
    Node(char c, int f) : ch(c), freq(f), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

// 定义哈夫曼树节点的比较函数，用于优先队列的排序
struct cmp {
    bool operator() (Node* a, Node* b) {
        return a->freq > b->freq;
    }
};

// 构建哈夫曼树的函数
Node* buildHuffmanTree(unordered_map<char, int> freq) {
    priority_queue<Node*, vector<Node*>, cmp> pq;
    for (auto p : freq) {
        pq.push(new Node(p.first, p.second));
    }
    while (pq.size() > 1) {
        Node* left = pq.top();
        pq.pop();
        Node* right = pq.top();
        pq.pop();
        Node* parent = new Node('$', left->freq + right->freq);
        parent->left = left;
        parent->right = right;
        pq.push(parent);
    }
    return pq.top();
}

// 遍历哈夫曼树，计算每个字符的编码
void calcHuffmanCode(Node* root, unordered_map<char, string>& code, string cur) {
    if (!root) return;
    if (root->ch != '$') {
        code[root->ch] = cur;
    }
    calcHuffmanCode(root->left, code, cur + "0");
    calcHuffmanCode(root->right, code, cur + "1");
}

// 将原始数据编码成哈夫曼编码
string encode(string s, unordered_map<char, string> code) {
    string res;
    for (char c : s) {
        res += code[c];
    }
    return res;
}

// 将哈夫曼编码解码成原始数据
string decode(string s, Node* root) {
    string res;
    Node* cur = root;
    for (char c : s) {
        if (c == '0') {
            cur = cur->left;
        } else {
            cur = cur->right;
        }
        if (!cur->left && !cur->right) {
            res += cur->ch;
            cur = root;
        }
    }
    return res;
}

int main() {
    string s = "abacabad";
    unordered_map<char, int> freq;
    for (char c : s) {
        freq[c]++;
    }
    Node* root = buildHuffmanTree(freq);
    unordered_map<char, string> code;
    calcHuffmanCode(root, code, "");
    string encoded = encode(s, code);
    string decoded = decode(encoded, root);
    cout << "Original string: " << s << endl;
    cout << "Encoded string: " << encoded << endl;
    cout << "Decoded string: " << decoded << endl;
    return 0;
}