请写一段C++代码解决生日蛋糕（dfs）问题，详细一点

在C++中，我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来解决"生日蛋糕切分"的问题，即在一个n x n的网格上切割蛋糕，使得每个人都能得到面积相等的部分。这个问题可以转化为寻找将蛋糕分割成k份最大面积的方案。下面是一个简单的示例：

#include <vector>
#include <climits>

using namespace std;

// Function to find the maximum area possible with k cuts
int maxCut(vector<vector<int>>& cake, int k) {
    int n = cake.size();
    if (n == 0 || k <= 0)
        return 0;
    
    // Base cases
    if (k == 1)
        return n * n; // If only one cut, return full square

    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(k+1));
    dp[0][1] = cake[0][0]; // The first row can be cut once

    // Perform DFS using a recursive helper function
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= k; ++j) {
            // Try cutting from the current cell and moving left or right
            int leftCut = dp[i-1][j];
            int rightCut = dp[i-1][j-1] + cake[i][i]; // Cut from top and go right
            dp[i][j] = max(leftCut, rightCut);
        }
    }

    return dp[n-1][k];
}

int main() {
    vector<vector<int>> cake = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
    int k = 2;
    cout << "Maximize area with " << k << " cuts: " << maxCut(cake, k) << endl;
    return 0;
}

在这个代码中，`maxCut`函数使用了动态规划，其中`dp[i][j]`表示第`i`行能通过`j`次切割得到的最大面积。然后我们递归地尝试从当前单元格向左或右切割，并选择能得到更大面积的那个。