6.利用椭圆曲线实现ECC密码体制,假设取p=23,Ep(1,1)椭圆曲线为:y^2=x^3+x+1,Ep(1,1)的一个生成元是G=(6,4) ,私钥d=3,明文M=(5,4),求ECC的加解密过程。
时间: 2023-09-19 21:05:54 浏览: 62
根据 ECC 的加密过程,我们可以按照以下步骤进行:
1. 发送方使用私钥 $d$ 和生成元 $G$ 计算出公钥 $Q = dG$;
2. 发送方将明文 $M$ 转换为椭圆曲线上的点 $P$;
3. 发送方选择一个随机数 $k$,计算 $kG$ 和 $kQ$;
4. 发送方将 $kG$ 和 $P+kQ$ 发送给接收方;
5. 接收方使用私钥 $d$ 和公钥 $Q$ 计算出 $kQ$;
6. 接收方计算 $P+kQ-kdG$,得到明文 $M$。
根据题目给出的参数,我们可以按照以下步骤进行:
1. 私钥 $d=3$,生成元 $G=(6,4)$,则公钥 $Q=dG=(3\times6,3\times4)=(18,14)$;
2. 明文 $M=(5,4)$,将其转换为椭圆曲线上的点 $P=(5,4)$;
3. 选择随机数 $k=5$,计算 $kG=(5\times6,5\times4)=(9,21)$ 和 $kQ=(5\times18,5\times14)=(14,12)$;
4. 发送方将 $kG=(9,21)$ 和 $P+kQ=(5,4)+(14,12)+(3\times6,3\times4)=(4,15)$ 发送给接收方;
5. 接收方使用私钥 $d=3$ 和公钥 $Q=(18,14)$ 计算出 $kQ=(3\times18,3\times14)=(12,18)$;
6. 接收方计算 $P+kQ-kdG=(5,4)+(12,18)-(3\times6,3\times4)=(18,14)$,得到明文 $M=(5,4)$。
因此,加密后的密文为 $(9,21)$ 和 $(4,15)$,解密后得到的明文为 $(5,4)$。
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