设计一个用户登录页面，用户可以输入用户名和密码，让用户选择“是否保存登录状态”，如果账号和密码相符，则登录成功，进入欢迎页面，否则不跳转并显示“登录错误”的信息。在登录时，如果保存了登录状态，下次登录时若访问登录页面则进入欢迎页面，如果用户没有经过登录就访问欢迎页面，则跳转到登录页面。要求自行设计一个数据库表保存用户的相关信息。

好的，这是一个很常见的需求，我可以给您提供一个基本的思路来实现这个功能。

首先，我们需要设计一个用户表用来保存用户的相关信息，包括用户名、密码、是否保存登录状态等字段。可以使用 MySQL 数据库来创建这个表，以下是一个简单的示例：

CREATE TABLE users (
  id INT NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  username VARCHAR(50) NOT NULL,
  password VARCHAR(50) NOT NULL,
  remember_me TINYINT(1) NOT NULL DEFAULT 0,
  PRIMARY KEY (id)
);

接下来，我们需要在登录页面中添加一个表单，让用户输入用户名和密码，并且可以选择是否保存登录状态。表单的 HTML 代码大致如下：

<form action="login.php" method="post">
  <label for="username">Username:</label>
  <input type="text" id="username" name="username" required>
  <br>
  <label for="password">Password:</label>
  <input type="password" id="password" name="password" required>
  <br>
  <label for="remember_me">Remember me:</label>
  <input type="checkbox" id="remember_me" name="remember_me">
  <br>
  <button type="submit">Login</button>
</form>

在提交表单时，我们需要将用户名、密码和是否保存登录状态这三个字段发送到服务器。可以使用 PHP 来处理表单提交并验证用户信息，以下是一个简单的示例：

<?php
// 连接数据库
$host = 'localhost';
$username = 'root';
$password = 'password';
$dbname = 'mydb';
$conn = mysqli_connect($host, $username, $password, $dbname);

// 处理表单提交
if ($_SERVER['REQUEST_METHOD'] === 'POST') {
  $username = $_POST['username'];
  $password = $_POST['password'];
  $remember_me = $_POST['remember_me'] ? 1 : 0;

  // 验证用户信息
  $query = sprintf("SELECT * FROM users WHERE username='%s' AND password='%s'",
    mysqli_real_escape_string($conn, $username),
    mysqli_real_escape_string($conn, $password));
  $result = mysqli_query($conn, $query);

  if (mysqli_num_rows($result) === 1) {
    // 登录成功，设置登录状态
    $row = mysqli_fetch_assoc($result);
    if ($remember_me) {
      setcookie('user_id', $row['id'], time() + 604800); // 保存一周
    }
    session_start();
    $_SESSION['user_id'] = $row['id'];
    header('Location: welcome.php');
    exit;
  } else {
    // 登录失败，显示错误信息
    $error = 'Login error';
  }
}
?>

在上述代码中，我们首先连接了 MySQL 数据库，并且在处理表单提交时，从 `$_POST` 中获取了用户名、密码和是否保存登录状态这三个字段。接着，我们使用 `mysqli_real_escape_string()` 函数来转义字符串，以防止 SQL 注入攻击。然后，我们执行了一个查询语句来验证用户信息，并且根据查询结果来设置登录状态。如果登录成功，则将用户 ID 存入 session 和 cookie 中，然后跳转到欢迎页面。如果登录失败，则显示错误信息。

最后，我们需要在欢迎页面中验证登录状态，如果用户没有经过登录就访问欢迎页面，则跳转到登录页面。可以使用以下 PHP 代码实现：

<?php
// 验证登录状态
session_start();
if (!isset($_SESSION['user_id']) && !isset($_COOKIE['user_id'])) {
  header('Location: login.php');
  exit;
}

// 显示欢迎信息
if (isset($_SESSION['user_id'])) {
  $user_id = $_SESSION['user_id'];
} else {
  $user_id = $_COOKIE['user_id'];
}
$query = sprintf("SELECT * FROM users WHERE id=%d", $user_id);
$result = mysqli_query($conn, $query);
$row = mysqli_fetch_assoc($result);
echo "Welcome, " . $row['username'] . "!";
?>

在上述代码中，我们首先调用了 `session_start()` 函数来启用会话机制，然后判断用户是否已经登录。如果用户没有经过登录就访问欢迎页面，则跳转到登录页面。接着，我们从 session 或 cookie 中获取用户 ID，并且使用它来查询用户信息。最后，我们显示欢迎信息，其中包括用户名。