差分隐私以及画出直方图 1、查看数据集的学校等级直方图来确定敏感度边界 2、计算学校等级的敏感度 3、对学校等级添加不同程度拉普拉斯扰动并绘制出扰动后的直方图，发现epsilon取值与隐私保护程度的关系

差分隐私是一种隐私保护技术，它通过在数据处理过程中添加噪声来保护数据隐私。在差分隐私中，敏感度是一个重要的参数，它表示对数据的一次查询可能会导致的最大实际隐私损失。

下面以一个具体的例子来说明如何使用差分隐私技术保护数据隐私。

假设有一个数据集，其中包含一些学校的等级信息。我们想要对这些数据进行分析，但又不希望泄露学校的具体等级信息。首先，我们可以查看数据集的学校等级分布情况，来确定敏感度边界。例如，我们可以使用Matplotlib库来绘制学校等级的直方图：

import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据集
data = [3, 4, 2, 5, 3, 4, 4, 1, 5, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 1, 3, 4, 5, 2]

# 绘制直方图
plt.hist(data, bins=5, alpha=0.5, color='b')
plt.xlabel('School Level')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()

运行以上代码，可以得到如下的直方图：


从直方图中可以看出，学校等级的取值范围为1至5，因此敏感度边界为1。接下来，我们可以计算学校等级的敏感度：

sensitivity = 1  # 敏感度

在确定敏感度之后，我们可以使用拉普拉斯机制来添加噪声，从而保护数据隐私。以下是一个示例代码，用于对学校等级添加拉普拉斯噪声并绘制扰动后的直方图：

import numpy as np
import math

epsilon = 1.0   # 隐私预算
sensitivity = 1 # 敏感度

# 加载数据集
data = [3, 4, 2, 5, 3, 4, 4, 1, 5, 3, 2, 4, 3, 5, 2, 1, 3, 4, 5, 2]

# 添加拉普拉斯噪声
noisy_data = []
for d in data:
    noise = np.random.laplace(0, sensitivity/epsilon)
    noisy_d = d + noise
    noisy_data.append(noisy_d)

# 绘制直方图
plt.hist(data, bins=5, alpha=0.5, color='b')
plt.hist(noisy_data, bins=5, alpha=0.5, color='g')
plt.xlabel('School Level')
plt.ylabel('Frequency')
plt.show()

运行以上代码，可以得到如下的直方图：


从直方图中可以看出，随着隐私预算 `epsilon` 的减小，数据的扰动程度越来越小，隐私保护程度也越来越低。因此，合理地选择隐私预算 `epsilon` 是非常重要的。