c++题目有N本书，排成一行。珂珂发现从前向后看，从第1本开始，间隔是3的书都是她喜欢的，也就是第1、4、7、10…本书。乐乐发现从后向前看，从最后一本开始，间隔是4的书都是他喜欢的。 请问有多少本书是他们共同爱好的？

### 回答1：
我们可以用两个指针分别从前向后和从后向前扫描这些书，分别找出满足条件的书，然后找到它们的共同部分即可。

具体来说，我们可以设从前向后扫描的指针为 i，从后向前扫描的指针为 j，然后分别用 step1=3 和 step2=4 表示珂珂和乐乐喜欢的书的间隔。每次循环中，我们将 i 和 j 分别移动 step1 和 step2 步，直到 i 或 j 超出了数组的边界为止。在移动指针的过程中，如果当前指向的书是珂珂和乐乐共同喜欢的，我们就将计数器加 1。最后返回计数器的值即可。

以下是 C++ 代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10010;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    int cnt = 0;
    for (int i = 1, j = n; i <= n && j >= 1; i += 3, j -= 4) {
        if (a[i] == a[j]) cnt++;
    }

    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

### 回答2：
首先我们可以通过简单的规律来观察情况：
- 从前向后看，喜欢的书本的索引是1, 4, 7, 10...
- 从后向前看，喜欢的书本的索引是总数N, N-3, N-7, N-11...

可以发现，经过观察，两个人共同喜欢的书本索引中，前向索引的起点是1，后向索引的起点是N。
我们可以将两者的索引等式列出来：

前向索引的等式：1 + 3i （i为整数）
后向索引的等式：N - 4j （j为整数）

为了找到两个等式的交集，我们可以将两个等式相等化：
1 + 3i = N - 4j

由此可得：
-1 + 3i + 4j = N

根据题目条件，我们可以知道N是整数，且N大于等于1所以下面尝试找出符合条件的i和j的组合。
1 + abs(3i) 是4的整数倍。

i = 0, j = 0时，不满足等式，但i = 3，j = 1时，满足等式。
因此，他们共同喜欢的书本是从第1本开始的第7本。

再进一步验证：
对于 i = 3, j = 1，1 + 3 * 3 = 10，N - 4 = 10满足等式。第10本书也是他们共同喜欢的。

所以一共有两本书是他们共同爱好的。

### 回答3：
设共同爱好的书的数量为x。

对于珂珂而言，第1本是她喜欢的书，从第1本开始，间隔是3的书也是她喜欢的。所以，珂珂喜欢的书的编号为1, 4, 7, 10, ...

对于乐乐而言，最后一本是他喜欢的书，从最后一本开始，间隔是4的书也是他喜欢的。所以，乐乐喜欢的书的编号为最后一本书，倒数第5, 倒数第9, 倒数第13, ...

可以观察到，珂珂喜欢的书的编号始终为奇数，而乐乐喜欢的书的编号始终为偶数。

假设共同爱好的书的编号为a1, a2, a3, ..., ax，则ax为奇数。

珂珂喜欢的书的编号为1 + (1-1) * 3, 1 + (2-1) * 3, 1 + (3-1) * 3, ..., 1 + (x-1) * 3，即为从1开始的等差数列。

乐乐喜欢的书的编号为N - (1-1) * 4, N - (2-1) * 4, N - (3-1) * 4, ..., N - (x-1) * 4，即为从N开始的等差数列。

所以，ax = 1 + (x-1) * 3 = N - (x-1) * 4。

整理得：4x - 3 = N 。

因为ax是奇数，所以4x是奇数，x也是奇数。

假设x = 2y + 1，其中y为非负整数。

则得：4(2y+1) - 3 = N，即8y + 1 = N。

所以，共同爱好的书的数量为1本，编号为8y + 1。

综上所述，他们共同爱好的书的数量为1本。