opencv实现奇异值分解图片压缩

在OpenCV中，奇异值分解（SVD，Singular Value Decomposition）常用于图像处理中的降维和压缩。SVD将一个矩阵分解成三个部分：U、Σ和V^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是对角矩阵，包含原始数据的主要特征值。对于图像来说，这可以看作是将图像的颜色和空间信息分离。

要利用SVD进行图片压缩，通常的做法是只保留一部分最大的奇异值对应的行向量（U矩阵的一部分）和列向量（V矩阵的一部分），以及对角矩阵Σ的前几个元素（对应于较高的图像质量和较低的数据量）。这是因为图像中的大部分信息都集中在少数几个大的奇异值上。

以下是基本步骤：
1. 将图像转换为灰度图像或归一化到0-1范围内，以便进行数值计算。
2. 使用`cv2.SVD()`函数进行奇异值分解，例如：

   import cv2
   img = cv2.imread('image.jpg', 0)  # 读取灰度图
   u, s, vh = cv2.svd(img)

3. 根据需要选择保留的奇异值数，通常是较大的k个，如`k=100`。
4. 构建压缩后的图像矩阵：

   compressed_img = u[:, :k] @ np.diag(s[:k]) @ vh[:k, :]

5. 再次转换回原图像格式（如彩色RGB）并保存：

compressed_img = cv2.resize(compressed_img, (original_width, original_height))
cv2.imwrite('compressed_image.jpg', compressed_img)