二维连续型随机变量的期望

对于二维连续型随机变量 $(X,Y)$，它的期望可以表示为：

$$\operatorname{E}(X,Y)=\iint_{\mathbb{R}^2}x f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$

其中 $f(x,y)$ 是 $(X,Y)$ 的联合概率密度函数。这个式子的意义是对 $(X,Y)$ 的取值域进行积分求和，每个取值 $(x,y)$ 的权重是 $f(x,y)$，也就是该取值发生的概率。