解0/1背包箱问题。分别用fifo队列分支限界法实现。用c实现

0/1背包问题是一个经典的动态规划问题，分支限界法是一种求解这类问题的常用方法。下面分别用fifo队列分支限界法实现0/1背包问题，并用C语言实现。

1. fifo队列分支限界法

（1）算法思想

fifo队列分支限界法是一种广度优先搜索算法，其基本思想是：将所有可行的扩展节点按照某种规则（如估价函数）排序后加入队列，然后依次取出队首节点进行扩展，直到找到最优解为止。

在0/1背包问题中，每个节点表示一个物品的选择方案，每个节点分为两种情况：

- 选择当前物品，将其放入背包中；
- 不选择当前物品，直接跳过。

对于每个节点，我们都可以计算出其所能获得的价值上限，即当前物品及其后面的物品所能贡献的最大价值。这个上限就是估价函数，我们可以按照这个上限对所有节点进行排序，并将其加入队列中。

在进行扩展时，我们可以根据当前节点的选择情况，计算出扩展节点的价值上限，并将其加入队列中。直到队列为空或者找到最优解为止。

（2）算法流程

1. 初始化队列，将初始节点加入队列；
2. 从队首取出节点，并进行扩展；
3. 对于每个扩展节点，计算其价值上限，并将其加入队列；
4. 对所有节点按照价值上限排序，并将其加入队列；
5. 如果队列为空，则搜索结束；
6. 如果当前节点的价值上限小于当前最优解，则将其加入队列；
7. 如果当前节点是叶子节点，则更新最优解；
8. 回到步骤2，继续搜索。

（3）算法实现

下面是用C语言实现fifo队列分支限界法的代码：

相关问题

解0/1背包箱问题。分别用fifo队列分支限界法实现。

0/1背包问题是一个常见的动态规划问题，可以用分支限界法来解决。下面分别介绍使用FIFO队列的分支限界法的实现。

FIFO队列分支限界法的实现：

1. 将所有的物品按照单位价值（即每个物品的价值除以重量）从大到小排序。

2. 定义一个FIFO队列，将初始节点（即没有任何物品被选中的情况）加入队列中。

3. 当队列不为空时，取出队首节点进行扩展，并将得到的子节点按照价值非递增的顺序插入FIFO队列中。

4. 当队首节点对应的背包重量达到了背包容量或者队首节点已经没有子节点可扩展时，将队首节点从队列中删除。

5. 重复执行3-4步骤，直到队列为空。

以下是使用FIFO队列分支限界法的Python实现代码：

class Node:
    def __init__(self, level, profit, weight, bound):
        self.level = level
        self.profit = profit
        self.weight = weight
        self.bound = bound

def bound(node, n, W, p, w):
    if node.weight >= W:
        return 0
    else:
        profit_bound = node.profit
        j = node.level + 1
        totweight = node.weight
        while j < n and totweight + w[j] <= W:
            totweight += w[j]
            profit_bound += p[j]
            j += 1
        if j < n:
            profit_bound += (W - totweight) * p[j] / w[j]
        return profit_bound

def knapsack(p, w, W):
    n = len(p)
    pq = queue.Queue()
    root = Node(-1, 0, 0, 0)
    pq.put(root)
    max_profit = 0
    while not pq.empty():
        v = pq.get()
        if v.level == -1:
            u = Node(0, 0, 0, bound(root, n, W, p, w))
        elif v.level == n-1:
            continue
        else:
            u = Node(v.level+1, v.profit+p[v.level+1], v.weight+w[v.level+1], bound(v, n, W, p, w))
        if u.weight <= W and u.profit > max_profit:
            max_profit = u.profit
        if u.bound > max_profit:
            pq.put(u)
        u = Node(v.level+1, v.profit, v.weight, bound(v, n, W, p, w))
        if u.bound > max_profit:
            pq.put(u)
    return max_profit

p = [10, 5, 15, 7, 6, 18, 3]
w = [2, 3, 5, 7, 1, 4, 1]
W = 15
print(knapsack(p, w, W))

其中，Node表示一个节点，包括level（节点所在的层数）、profit（当前已选中的物品总价值）、weight（当前已选中的物品总重量）和bound（该节点的价值上界）四个属性。bound函数用于计算节点的价值上界，即该节点的最大可能价值。knapsack函数用于求解0/1背包问题，其中p、w、W分别表示物品的价值、重量和背包容量。

用FIFO分支限界法解决子集和数问题

好的，我来解答你的问题。

首先，让我们来了解一下什么是子集和数问题。给定一组数集合，是否存在一个子集，使得这个子集中的数的和等于一个给定的目标值。这是一个经典的NP完全问题，因此需要使用启发式算法来解决。

FIFO分支限界法是一种基于广度优先搜索的分支限界算法。该算法的基本思想是，将所有可能的解空间分为一系列子集。然后，通过按照某种顺序遍历这些子集，找到一个满足条件的最优解。

下面是使用FIFO分支限界法解决子集和数问题的步骤：

1. 从给定的数集中选取一个数，将其作为根节点。

2. 对于每个根节点，分别添加两个子节点，一个子节点表示选择这个数，另一个子节点表示不选择这个数。

3. 对于每个子节点，计算其对应的子集和数。如果该子集和数小于目标值，则将其添加到队列中，作为下一轮搜索的根节点。

4. 从队列中取出下一个根节点，重复步骤2和3，直到找到一个满足条件的最优解或者队列为空。

使用FIFO分支限界法可以有效地解决子集和数问题，但是其时间复杂度通常比较高，因此需要合理地设置搜索策略和剪枝条件，以提高算法效率。