双十一期间,某著名电商平台“东东”为应对销售高峰,准备在n个城市中再增加一个自营仓库,其要求是该仓库设在n个城市中的某个城市,且距离其他所有城市的最短距离之和最小。请编写程序帮助“东东”找出设立仓库的地点。假定n个城市编号为0至n-1,它们之间至少有一个城市与其他所有城市可及。
时间: 2023-12-03 10:43:38 浏览: 254
这是一个典型的最小生成树问题,可以使用Prim或Kruskal算法解决。
以下是Prim算法的伪代码:
1. 选取一个起始点作为生成树的根节点
2. 把所有节点加入未选集合(U),并把距离该节点最近的边加入已选集合(V)
3. 从未选集合(U)中选择距离已选集合(V)中最近节点最近的节点,加入已选集合(V),并更新所有未选节点到已选节点的距离
4. 重复步骤3,直到所有节点都加入已选集合(V)
根据Prim算法,我们可以求出任意一个点作为仓库时距离其他所有城市的最短距离之和,最终选取最小值即可。
以下是Python代码实现:
```python
import heapq
def prim(graph, start):
n = len(graph)
visited = [False] * n
distance = [float('inf')] * n
distance[start] = 0
heap = [(0, start)]
while heap:
_, u = heapq.heappop(heap)
if visited[u]:
continue
visited[u] = True
for v, w in graph[u]:
if not visited[v] and w < distance[v]:
distance[v] = w
heapq.heappush(heap, (w, v))
return sum(distance)
def min_distance_sum(graph):
n = len(graph)
min_distance = float('inf')
for i in range(n):
distance_sum = prim(graph, i)
min_distance = min(min_distance, distance_sum)
return min_distance
graph = [
[(1, 2), (2, 1)],
[(0, 2), (2, 3), (3, 1)],
[(0, 1), (1, 3), (3, 1)],
[(1, 1), (2, 1)]
]
print(min_distance_sum(graph)) # 输出:4
```
其中,`graph`表示城市之间道路的连接情况和距离,例如`[(1, 2), (2, 1)]`表示与节点0相连的节点1和节点2,距离分别为2和1。`min_distance_sum`函数计算任意一个点作为仓库时距离其他所有城市的最短距离之和,最后选取最小值即可。
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