我想问一下,二阶如何由超调量和调节时间计算出传递函数
时间: 2023-05-12 15:04:17 浏览: 233
二阶系统的传递函数可以通过超调量和调节时间来计算。具体的计算公式如下:
$$G(s) = \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2}$$
其中,$\omega_n$ 是系统的自然频率,$\zeta$ 是系统的阻尼比。超调量和调节时间可以通过以下公式计算:
$$\%OS = e^{-\frac{\zeta\pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%$$
$$T_s = \frac{4}{\zeta\omega_n}$$
其中,$\%OS$ 表示超调量,$T_s$ 表示调节时间。通过这些公式,我们可以根据超调量和调节时间来计算出二阶系统的传递函数。
相关问题
matlab计算二阶系统超调量
计算二阶系统的超调量可以使用以下公式:
$$
\% \,OS = e^{-\frac{\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$
其中,$\zeta$ 为二阶系统的阻尼比,可以通过系统的阻尼比公式求出:
$$
\zeta = \frac{-\ln\left(\frac{\% \,OS}{100}\right)}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\left(\frac{\% \,OS}{100}\right)}}
$$
其中,$\% \,OS$ 为系统的超调量百分比。
举个例子,如果一个二阶系统的超调量为 $10\%$,那么它的阻尼比为:
$$
\zeta = \frac{-\ln\left(\frac{10}{100}\right)}{\sqrt{\pi^2+\ln^2\left(\frac{10}{100}\right)}} \approx 0.591
$$
因此,该二阶系统的超调量为:
$$
\% \,OS = e^{-\frac{0.591\pi}{\sqrt{1-0.591^2}}} \times 100\% \approx 16.3\%
$$
所以,这个二阶系统的超调量为 $16.3\%$。
二阶系统超调量计算公式
二阶系统的超调量可以通过以下公式计算:
$$
\%OS = e^{\frac{-\zeta \pi}{\sqrt{1-\zeta^2}}} \times 100\%
$$
其中,$\%OS$ 表示超调量(即最大超过稳定值的百分比),$\zeta$ 表示系统的阻尼比。
需要注意的是,该公式适用于单位阶跃响应的情况。如果是其他输入信号,则需要进行相应的转换。