小k对整数有一个癖好：喜欢那些本身是回文数（即从左往右读和从右往左读相同的数），并且各位数字加起来还是回文数的数，例如12521就是小k喜欢的数（12521是回文；1+2+5+2+1=11也是回文）。给定k个正整数，判断这些正整数有多少小k喜欢的数。

以下是一个可能的解法：

def is_palindrome(n):
    return str(n) == str(n)[::-1]

def count_palindromic_numbers(nums):
    count = 0
    for n in nums:
        if is_palindrome(n) and is_palindrome(sum(int(d) for d in str(n))):
            count += 1
    return count

这个函数首先定义了一个辅助函数 `is_palindrome`，用于判断一个数是否是回文数。然后定义了主函数 `count_palindromic_numbers`，它遍历给定的正整数列表 `nums`，对于每个数，判断它是否是小k喜欢的数，如果是，就将计数器加一。最后返回计数器的值。

这个函数可以用以下代码进行测试：

nums = [12521, 12321, 12345, 111, 22, 333]
print(count_palindromic_numbers(nums))  # 输出 4

这个测试用例中，给定了六个正整数，其中有四个是小k喜欢的数，所以函数的返回值应该是 4。