非负矩阵分解聚类原理

非负矩阵分解(NMF)是一种用于数据聚类和降维的方法。其原理是将一个非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积，其中一个矩阵表示样本的特征表示，另一个矩阵表示特征之间的相关性。这样，通过对原始数据进行NMF分解，可以得到一组基于特征的低维表示，从而实现数据的聚类。

具体地说，NMF的目标是找到两个非负矩阵W和H，使得原始矩阵V ≈ WH，其中V表示原始数据矩阵，W表示特征矩阵，H表示样本矩阵。W矩阵的每一列代表一个特征，H矩阵的每一行代表一个样本，V矩阵的每个元素代表原始数据的取值。

NMF的求解过程是一个迭代的优化过程，通过不断更新W和H来逼近V。在每次迭代中，首先根据当前的W和H计算估计矩阵V'，然后通过最小化目标函数来更新W和H的值，直到达到预定的停止条件。常用的目标函数包括欧氏距离、KL散度等。

NMF的优点是能够得到非负的低维表示，具有良好的解释性。同时，NMF还可以用于处理稀疏数据和去除噪声。然而，NMF的一个限制是对初始矩阵的选择比较敏感，不同的初始值可能会导致不同的结果。

总之，非负矩阵分解是一种用于数据聚类和降维的方法，通过将一个非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积来实现。通过迭代优化过程，NMF可以得到原始数据的低维表示，具有良好的解释性和适用性。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [非负矩阵分解NMF](https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52098864)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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