三角形ABC是等腰直角三角形。角BAC=90度，BC=5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G。当运动时间为1.5秒时，BG等于多少

首先，我们可以画出这个三角形 ABC，并标出已知信息：

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由于三角形 ABC 是等腰直角三角形，所以 AB=AC=5√2 cm。

由于 D 是 BC 的中点，所以 BD=DC=BC/2=2.5 cm。

接着，我们可以根据题目描述来求解：

当 P 运动 1.5 秒后，它到达的位置可以表示为 AP=1.5*2=3 cm。

由于三角形 ABC 是等腰直角三角形，所以角 BAC=90 度，角 BCA=45 度。

因此，三角形 ABD 也是等腰直角三角形，角 ADB=45 度。

因此，BD=AD/√2=5/2√2 cm。

由于 DE∥AB，所以三角形 ADE 和三角形 ABC 相似，即

AD/AB=DE/BC

代入已知值，得到

AD/5√2=DE/5

解得 DE=AD√2=5√2/2 cm。

由于 DF∥BC，所以角 DFC=90 度。

因此，三角形 DFC 和三角形 ABC 相似，即

DF/BC=DC/AB

代入已知值，得到

DF/5=2.5/5√2

解得 DF=√2/2 cm。

由于 GF∥BD，所以角 GFD=90 度，因此三角形 GFD 和三角形 BED 相似，即

GF/DE=DF/BE

代入已知值，得到

GF/(5√2/2)=√2/2/(5√2-BE)

解得 BE=5-2√2 cm。

因此，BG=AB-BE=5√2-(5-2√2)=3√2 cm。

因此，当运动时间为 1.5 秒时，BG 的长度为 3√2 cm。