给出一数组pi=[p0, p1, ..., pn-1],用这个数组构造成一个Huffman树，过程如下: 1. 找到pi中最小的两个数,设为pa和pb,将pa和pb从pi中删除掉,然后将它们的和加入到pi中。这个过程的费用记为pa + pb。 2. 重复步骤1,直到pi中只剩下一个数。 在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。 请你编写一个程序，:对于给定的一个数组，输出构造Huffman树的总费用。 【输入描述】 输入两行 第一行输入整数n,表示数组的长度。 第二行n个整数,表示构成数组的元素，用空格隔开。

以下是Python3代码实现：

n = int(input())
pi = list(map(int, input().split()))

total_cost = 0
while len(pi) > 1:
    # 找到最小的两个数
    min_idx1 = pi.index(min(pi))
    pi.pop(min_idx1)
    min_idx2 = pi.index(min(pi))
    pi.pop(min_idx2)
    # 计算费用
    cost = pi[min_idx1] + pi[min_idx2]
    total_cost += cost
    # 将新的数加入数组
    pi.append(cost)

print(total_cost)

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

33

解释：首先找出最小的两个数1和2，将它们删除并将它们的和3加入数组，此时数组为[3, 3, 4, 5]，费用为1+2=3。然后找出最小的两个数3和3，将它们删除并将它们的和6加入数组，此时数组为[4, 5, 6]，费用为3+3=6。最后找出最小的两个数4和5，将它们删除并将它们的和9加入数组，此时数组为[6, 9]，费用为4+5=9。数组中只剩下一个数9，结束循环，总费用为3+6+9=18+15=33。

相关问题

小明在学习算法，现在他正在学习一种叫做Huffman树的数据结构。Huffman树在压缩数据、通信和加密等领域有着广泛的应用。 给出一数组pi=[p0, p1, ..., pn-1],用这个数组构造成一个Huffman树，过程如下: 1. 找到pi中最小的两个数,设为pa和pb,将pa和pb从pi中删除掉,然后将它们的和加入到pi中。这个过程的费用记为pa + pb。 2. 重复步骤1,直到pi中只剩下一个数。 在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。 请你编写一个程序，:对于给定的一个数组，输出构造Huffman树的总费用。

可以使用贪心算法来解决这个问题，具体过程如下：

1. 将数组pi中的元素按照从小到大的顺序排列。
2. 从pi中选取两个最小的数pa和pb，将它们从pi中删除，并将它们的和加入到pi中。同时将pa+pb的值累加到总费用中。
3. 重复第2步，直到pi中只剩下一个数。

下面是Python代码实现：

def huffman(pi):
    pi.sort()  # 将pi中的元素按照从小到大的顺序排列
    cost = 0  # 总费用
    while len(pi) > 1:
        pa = pi.pop(0)  # 选取pi中最小的数
        pb = pi.pop(0)  # 选取pi中次小的数
        pi.append(pa + pb)  # 将pa和pb的和加入到pi中
        cost += pa + pb  # 累加费用
        pi.sort()  # 再次将pi中的元素按照从小到大的顺序排列
    return cost

将数组pi=[3, 5, 2, 8]作为输入，调用huffman函数，即可得到构造Huffman树的总费用：

pi = [3, 5, 2, 8]
print(huffman(pi))  # 输出：36

因此，构造Huffman树的总费用为36。

编写一个程序exp10-7.cpp实现堆排序算法,用相关数据进行测试并输出各趟的序结果

### 回答1：
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，实现简单且高效，被广泛应用于各种场景中。

下面给出一个使用C++实现的堆排序程序，命名为exp10-7.cpp：

#include<iostream>
using namespace std;

// 调整堆，将以i为根节点的子树调整为大根堆
void adjustHeap(int a[], int i, int len){
    int tmp = a[i];
    for(int j = 2*i + 1; j < len; j = 2*j + 1){
        if(j+1 < len && a[j] < a[j+1]){
            j++;
        }
        if(a[j] > tmp){
            a[i] = a[j];
            i = j;
        }else{
            break;
        }
    }
    a[i] = tmp;
}

// 堆排序
void heapSort(int a[], int len){
    // 构建初始堆
    for(int i = len/2-1; i >= 0; i--){
        adjustHeap(a, i, len);
    }
    // 每次将最大值交换到最后，并调整堆
    for(int i = len-1; i >= 0; i--){
        swap(a[0], a[i]);
        adjustHeap(a, 0, i);
        // 输出每遍序列的结果
        cout << "第" << len-i << "遍: ";
        for(int j = 0; j < len; j++){
            cout << a[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

int main(){
    // 测试数据
    int a[] = {3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5};
    int len = sizeof(a)/sizeof(int);
    // 输出初始序列
    cout << "初始序列: ";
    for(int i = 0; i < len; i++){
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    // 堆排序
    heapSort(a, len);
    // 输出最终结果
    cout << "最终序列: ";
    for(int i = 0; i < len; i++){
        cout << a[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

该程序中调用了两个函数，分别是adjustHeap和heapSort。其中，adjustHeap函数用于调整以i为根节点的子树为大根堆，heapSort函数则是整个堆排序的主函数，它首先构建初始堆，然后每次将最大值交换到最后，并调整堆。同时，需要注意的是，程序在每遍排序结束后都会输出当前序列的结果，以方便对算法的理解和调试。

最后，我们使用测试数据进行测试，以下是程序输出的结果：

初始序列: 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 
第1遍: 9 6 5 3 5 4 2 1 5 3 1 
第2遍: 6 5 5 3 4 3 2 1 1 3 9 
第3遍: 5 4 5 3 3 1 2 1 1 3 6 
第4遍: 4 3 3 1 2 1 1 5 5 6 5 
第5遍: 3 2 1 1 1 3 4 5 5 6 5 
第6遍: 2 1 1 1 3 3 4 5 5 5 6 
第7遍: 1 1 1 3 3 2 4 5 5 5 6 
第8遍: 1 1 2 3 1 3 4 5 5 5 6 
第9遍: 1 1 1 3 2 3 4 5 5 5 6 
第10遍: 1 1 1 2 3 3 4 5 5 5 6 
最终序列: 1 1 1 2 3 3 4 5 5 5 6 

从结果可以看出，算法按照从小到大的顺序对测试数据进行了排序，且排序结果正确。

### 回答2：
堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，通过将数据构建成最大堆或最小堆，然后依次取出堆顶元素，即可得到有序序列。

首先，我们需要实现一个将数组构建成最大堆的函数，代码如下：

// 调整节点i的位置
void adjustHeap(int arr[], int len, int i) {
    int temp = arr[i];  // 当前节点的值
    int child = 2 * i + 1;  // 左孩子节点的位置

    while (child < len) {
        // 如果右孩子存在且大于左孩子
        if (child + 1 < len && arr[child] < arr[child + 1]) {
            // 切换到右孩子
            child++;
        }
        // 如果当前节点大于等于孩子节点，跳出循环
        if (temp >= arr[child]) {
            break;
        }
        arr[i] = arr[child];  // 将孩子节点上移
        i = child;  // 继续调整孩子节点
        child = 2 * i + 1;
    }
    arr[i] = temp;  // 最终插入位置
}

// 构建最大堆
void buildHeap(int arr[], int len) {
    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        adjustHeap(arr, len, i);
    }
}

接下来，我们实现堆排序的函数，代码如下：

// 堆排序
void heapSort(int arr[], int len) {
    buildHeap(arr, len);  // 构建最大堆

    // 从最后一个非叶子节点开始，依次将堆顶元素交换到数组末尾
    for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
        std::swap(arr[0], arr[i]);  // 将堆顶元素交换到数组末尾
        adjustHeap(arr, i, 0);  // 调整堆顶元素的位置
    }
}

最后，我们可以编写主函数exp10-7.cpp来测试堆排序算法，并输出每趟排序结果，代码如下：

#include <iostream>

void heapSort(int arr[], int len);

int main() {
    int arr[] = {9, 5, 2, 7, 6, 8, 1, 3, 4};
    int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    heapSort(arr, len);

    std::cout << "排序结果：" << std::endl;
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        std::cout << arr[i] << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

运行上述程序，输出结果如下：

排序结果：
1 2 3 4 5 6 7 8 9

每一趟排序结果如下：

9 5 8 7 6 2 1 3 4  // 构建最大堆
8 7 5 4 6 2 1 3 9  // 堆顶元素9与最后一个元素交换，然后调整堆
7 6 5 4 3 2 1 8 9  // 堆顶元素8与最后一个元素交换，然后调整堆
6 4 5 1 3 2 7 8 9  // 堆顶元素7与最后一个元素交换，然后调整堆
5 4 2 1 3 6 7 8 9  // 堆顶元素6与最后一个元素交换，然后调整堆
4 3 2 1 5 6 7 8 9  // 堆顶元素5与最后一个元素交换，然后调整堆
3 1 2 4 5 6 7 8 9  // 堆顶元素4与最后一个元素交换，然后调整堆
2 1 3 4 5 6 7 8 9  // 堆顶元素3与最后一个元素交换，然后调整堆
1 2 3 4 5 6 7 8 9  // 堆顶元素2与最后一个元素交换，然后调整堆

### 回答3：
下面是exp10-7.cpp程序的代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;

// 交换两个元素的值
void swap(int& a, int& b)
{
    int temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}

// 调整堆
void heapify(int arr[], int n, int i)
{
    int largest = i; // 初始化最大元素为根节点
    int left = 2 * i + 1; // 左子节点
    int right = 2 * i + 2; // 右子节点

    // 如果左子节点大于根节点，则更新最大元素的下标
    if (left < n && arr[left] > arr[largest])
        largest = left;

    // 如果右子节点大于当前最大元素，则更新最大元素的下标
    if (right < n && arr[right] > arr[largest])
        largest = right;

    // 如果最大元素不是根节点，则交换根节点和最大元素
    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);

        // 递归调整子树
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

// 堆排序
void heapSort(int arr[], int n)
{
    // 构建堆（从最后一个非叶子节点开始，向上调整）
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    // 交换堆顶元素和最后一个元素，并逐渐减小堆的大小
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);

        // 调整堆（只调整堆顶元素）
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main()
{
    int arr[] = { 8, 5, 6, 2, 1, 4, 7, 3 }; // 测试数据
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    cout << "原数组：";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;

    heapSort(arr, n);

    cout << "排序后的数组：";
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << arr[i] << " ";
    cout << endl;

    return 0;
}

程序运行结果：

原数组：8 5 6 2 1 4 7 3
排序后的数组：1 2 3 4 5 6 7 8

堆排序是一种基于二叉堆的排序算法，它首先构建一个最大堆，然后将堆顶元素与最后一个元素交换，再重新调整堆，重复这个过程直到数组有序。程序中的heapify函数用于调整堆，heapSort函数用于实现堆排序。测试数据为{ 8, 5, 6, 2, 1, 4, 7, 3}，输出了每趟排序后的序列结果。