matlab 吉文斯(givens)变换求qr分解的代码
时间: 2024-03-18 18:40:42 浏览: 7
以下是用吉文斯变换实现QR分解的MATLAB代码:
```matlab
function [Q,R] = givens_qr(A)
%利用吉文斯变换实现QR分解
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for j = 1:n
for i = m:-1:j+1
if A(i,j) ~= 0
G = eye(m);
[c,s] = givens(A(j,j),A(i,j));
G([j,i],[j,i]) = [c -s; s c];
A = G'*A;
Q = Q*G;
end
end
end
R = A;
end
function [c,s] = givens(a,b)
%计算givens变换的c,s值
if b == 0
c = 1;
s = 0;
elseif abs(b) > abs(a)
t = -a/b;
s = 1/sqrt(1+t^2);
c = s*t;
else
t = -b/a;
c = 1/sqrt(1+t^2);
s = c*t;
end
end
```
其中,`givens_qr`函数接收一个$m \times n$的矩阵作为输入,输出$Q$和$R$,其中$Q$是$m \times m$的正交矩阵,$R$是$n \times n$的上三角矩阵。`givens`函数是计算吉文斯变换的$c$和$s$值的辅助函数。在主函数中,利用两个循环遍历所有的列,对每列进行吉文斯变换,得到QR分解。