设n=63，求出所有整数b，1<=b<=n-1,

且gcd(b, n) = 1的个数。

根据欧拉函数的定义，我们知道φ(n)表示小于n且与n互质的自然数的个数，即φ(n) = |{x∈N∗ | x<n 且 gcd(x,n)=1}|。

对于本题，题目要求的是n=63时，小于n且与n互质的自然数的个数，即φ(63)。因此，我们可以先对63进行分解质因数，得到63=3^2×7，然后应用欧拉函数的公式：

φ(63) = φ(3^2) × φ(7) = (3^2-3^1) × (7-1) = 36

因此，所有整数b，1<=b<=n-1且gcd(b, n) = 1的个数为36。

相关问题

设n=63,求出所有整数b，1<=b<=n-1使得n是对于基b的强伪素数

首先，一个大于1的合数n，如果对于某个底数b，满足b^(n-1) ≡ 1 (mod n)，则n被称为对于基b的伪素数/卡迈克尔数。如果对于所有1<=b<=(n-1)，都有b^(n-1) ≡ 1 (mod n)，则n被称为强伪素数/卡迈克尔强伪素数。

接下来，我们要找到所有满足条件的整数b，即使得63对于基b是强伪素数的整数b。

根据费马小定理，如果p是质数，则对于任意1<=a<=(p-1)，都有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。因此，如果63是质数，那么对于任意1<=b<=(63-1)，都有b^(63-1) ≡ 1 (mod 63)，即63不可能是对于基b的伪素数。

但是63不是质数，因此我们需要检查所有1<=b<=(63-1)的整数，来确定哪些整数b满足63对于基b是强伪素数。具体地，我们可以先对63进行分解质因数，得到63=3^2×7。然后对于每个1<=b<=(63-1)，我们可以计算b^(62) mod 63的值，如果该值等于1，则需要再计算b^(31) mod 63和b^(21) mod 63的值，如果它们都不等于1，则b是满足条件的整数。

通过计算可以得到，满足条件的整数b有8个，分别为2、4、8、16、32、31、49和62。因此，所有满足条件的整数b为{2, 4, 8, 16, 32, 31, 49, 62}。

1/x+1/y=1/n的正整数解

设1/x和1/y最简分数分别为a/b和c/d，其中a、b、c、d为正整数且最大公约数为1。则可以表示为1/x=a/b和1/y=c/d，两者相乘得到1/n=ac/bd。所以求解1/x 1/y=1/n的正整数解可以转化为求解ac/bd=n的正整数解。

根据n=ac/bd，我们可以列出一些可能的满足条件的正整数解，例如a=c=1，b=d=n，即x=y=1/n是一个解。同理，a=c=n，b=d=1也是另一个解。此外，还可以找到其他一些符合条件的解，例如a=n，b=c=d=1；a=b=c=d=n等等。

不过需要明确的是，n必须是正整数，而且a、b、c、d需要是最简分数，因此得到的解要满足这些条件。

总之，求解1/x 1/y=1/n的正整数解可以通过对ac/bd=n进行分解，找到使得ac/bd=n成立的a、b、c、d的组合。这道题目的解题方式比较灵活，可以通过多种方式来求解，需要灵活运用分解和组合的方法来找到满足条件的正整数解。