异方差高斯过程的论文有哪些
时间: 2023-05-22 09:04:25 浏览: 97
一些知名的异方差高斯过程的相关论文包括:
1. Rasmussen, C. E., & Williams, C. K. (2006). Gaussian Processes for Machine Learning (MIT Press)
2. Snelson, E., & Ghahramani, Z. (2006). Sparse Gaussian Processes using Pseudo-inputs (NIPS)
3. Duvenaud, D. K., et al. (2013). Structure Discovery in Nonparametric Regression through Compositional Kernel Search (ICML)
4. Salimbeni, H., & Deisenroth, M. P. (2017). Doubly Stochastic Variational Inference for Deep Gaussian Processes (NeurIPS)
5. Quiñonero-Candela, J., & Rasmussen, C. E. (2005). A unifying view of sparse approximate Gaussian process regression (Journal of Machine Learning Research)
相关问题
异方差高斯 噪声模型
异方差高斯噪声模型是一种常用的统计模型,用于描述数据中存在异方差(方差不恒定)的情况。在该模型中,假设数据点的观测值y是由真实值x和噪声ε加上的,其中噪声ε服从均值为0、标准差为σ(x)的高斯分布,即ε ~ N(0, σ(x))。
这种模型可以用数学表达式表示为:
y = x + ε
其中,x是真实值,ε是异方差高斯噪声。
在实际应用中,异方差高斯噪声模型经常用于考虑数据的方差与自变量之间的关系。因为数据的方差可能会随着自变量的变化而变化,如果不考虑这种异方差性,可能会导致统计推断或预测结果的不准确性。因此,使用异方差高斯噪声模型可以更准确地描述数据的特征。
高斯过程拟合函数方差的代码
高斯过程是一种强大的机器学习算法,它可以用来拟合任何函数,并给出模型预测的不确定性。在高斯过程中,函数的不确定性可以通过函数方差来量化。下面是使用Python中的Scikit-learn库实现高斯过程拟合函数方差的代码示例:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.gaussian_process import GaussianProcessRegressor
from sklearn.gaussian_process.kernels import RBF, ConstantKernel
# 定义函数f(x)
def f(x):
return np.sin(x)
# 生成训练数据
X_train = np.array([-1, 0, 1]).reshape(-1, 1)
y_train = f(X_train)
# 定义高斯过程核函数
kernel = ConstantKernel(1.0, (1e-3, 1e3)) * RBF(length_scale=1.0, length_scale_bounds=(1e-3, 1e3))
# 创建高斯过程模型并拟合训练数据
gp = GaussianProcessRegressor(kernel=kernel, n_restarts_optimizer=9)
gp.fit(X_train, y_train)
# 生成测试数据
X_test = np.linspace(-5, 5, 100).reshape(-1, 1)
# 预测测试数据的均值和方差
y_mean, y_std = gp.predict(X_test, return_std=True)
# 绘制预测结果及其方差
plt.plot(X_test, f(X_test), 'r:', label=r'$f(x) = \sin(x)$')
plt.plot(X_train, y_train, 'r.', markersize=10, label='Observations')
plt.plot(X_test, y_mean, 'b-', label='Prediction')
plt.fill_between(X_test[:, 0], y_mean - y_std, y_mean + y_std, alpha=0.2, color='blue')
plt.xlabel('$x$')
plt.ylabel('$f(x)$')
plt.ylim(-3, 3)
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
```
上述代码中,我们首先通过定义函数 `f(x)` 生成训练数据。然后,我们使用Scikit-learn库中的 `GaussianProcessRegressor` 类来创建高斯过程模型,并使用训练数据来拟合模型。在定义高斯过程核函数时,我们使用了常数核和RBF核的组合。最后,我们使用 `predict` 方法来预测测试数据的均值和方差,并使用 `fill_between` 函数来绘制预测结果的方差。