π=4x(1--/3+/-1/+...) 用Python计算取前 50000 项时的π值

π 的无限级数表达式，即 Leibniz 公式，可以写作 \(\pi = 4 \times \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \ldots \right)\)。这个公式实际上是交错级数，计算时需要交替加上和减去分数。在 Python 中，我们可以创建一个函数，利用循环来逐项求和，并限制在前 50000 项。

def pi_leibniz(n_terms):
    pi_value = 0
    sign = 1
    denominator = 1
    for i in range(n_terms):
        term = (sign * 4) / denominator
        pi_value += term
        sign *= -1  # alternate the sign for each term
        denominator += 2  # increment the denominator for next term
    return pi_value

# 计算前 50000 项的 pi 值
approx_pi = pi_leibniz(50000)
print(f"Approximation of pi with 50000 terms is approximately {approx_pi}")

请注意，随着项数增加，实际精度会提高，但是这种方法不是最高效的方式，因为它涉及到大量的浮点数加法。专业库如 mpmath 提供了更精确的算法来计算圆周率。