nelder-mead 单纯形算法 matlab

nelder-mead 单纯形算法是一种无约束优化算法，可以用于解决非线性优化问题。Matlab 中提供了 fminsearch 函数，可以直接调用 nelder-mead 单纯形算法进行优化。

下面是一个例子，使用 nelder-mead 单纯形算法求解 Rosenbrock 函数的最小值：

% 定义 Rosenbrock 函数
f = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

% 初始点
x0 = [0, 0];

% 调用 fminsearch 函数进行优化
[x, fval] = fminsearch(f, x0);
disp(x);
disp(fval);

运行结果：

1.0000    1.0000
1.2036e-28

注意，nelder-mead 单纯形算法可能会陷入局部最小值，因此需要根据具体问题进行调参。可以通过设置 fminsearch 函数的 options 参数来调整算法的参数，例如最大迭代次数、容差等。具体用法可以参考 Matlab 文档。

相关问题

Nelder-Mead单纯形算法MATLAB代码

下面是一个简单的MATLAB实现Nelder-Mead单纯形算法的代码示例：

function [xopt, fopt] = nelder_mead(fun, x0, tol)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 相对误差容限

% 参数设置
alpha = 1;  % 反射率
gamma = 2;  % 扩展率
rho = 0.5;  % 收缩率
sigma = 0.5;  % 压缩率
max_iter = 1000;  % 最大迭代次数

% 初始化单纯形
n = length(x0);  % 变量维度
x = zeros(n, n+1);  % 单纯形顶点
x(:, 1) = x0;
for i = 2:n+1
    x(:, i) = x0 + 0.05 * randn(n, 1);
end

% 迭代优化
for iter = 1:max_iter
    % 对单纯形顶点进行排序（从小到大）
    f = zeros(1, n+1);
    for i = 1:n+1
        f(i) = fun(x(:, i));
    end
    [f, idx] = sort(f);
    x = x(:, idx);
    
    % 计算单纯形重心
    xbar = sum(x(:, 1:n), 2) / n;
    
    % 尝试反射
    xr = xbar + alpha * (xbar - x(:, end));
    fxr = fun(xr);
    if fxr < f(1)
        xe = xbar + gamma * (xr - xbar);
        fxe = fun(xe);
        if fxe < fxr
            x(:, end) = xe;
        else
            x(:, end) = xr;
        end
    elseif fxr >= f(1) && fxr < f(n)
        x(:, end) = xr;
    elseif fxr >= f(n)
        if fxr < f(end)
            xc = xbar + rho * (xr - xbar);
            fxc = fun(xc);
            if fxc <= fxr
                x(:, end) = xc;
            else
                x = x(:, 1:end-1) + sigma * (x(:, end) - x(:, 1:end-1));
            end
        elseif fxr >= f(end)
            x = x(:, 1:end-1) + sigma * (x(:, end) - x(:, 1:end-1));
        end
    end
    
    % 检查终止条件
    if abs(f(1) - f(n+1)) / abs(f(n+1)) < tol
        break;
    end
end

% 返回最优解和最优值
xopt = x(:, 1);
fopt = f(1);
end

在使用该代码时，需要先定义目标函数句柄，并指定初始点和相对误差容限。例如，对于一个 Rosenbrock 函数的优化问题，可以这样调用该函数：

fun = @(x) 100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;  % Rosenbrock函数
x0 = [-1.2; 1];  % 初始点
tol = 1e-6;  % 相对误差容限
[xopt, fopt] = nelder_mead(fun, x0, tol);  % 调用Nelder-Mead算法函数

该算法将返回最优解 xopt 和最优值 fopt。

Nelder-Mead算法matlab

Nelder-Mead算法是一种用于对非线性目标函数进行局部无约束最小化的迭代算法。在MATLAB中，可以使用内置函数fminsearch来实现Nelder-Mead算法。下面是一个使用Nelder-Mead算法求解最优化问题的MATLAB代码示例：

f = @(x) x(1)*(x(1)-5-x(2))+x(2)*(x(2)-4); % 目标函数
x0 = [0 4]; % 初始点
options = optimset('TolX',1e-4,'TolFun',1e-9,'MaxIter',100); % 设置参数
[x,fval] = fminsearch(f,x0,options); % 使用fminsearch函数求解

其中，f是目标函数，x0是初始点，options是一个包含参数的结构体，用于设置容差和最大迭代次数。fminsearch函数返回最优解x和最小函数值fval。