用c语言实现对Gauss-Legendre积分求解

Gauss-Legendre积分是一种数值积分方法，可以用于计算在给定区间内的定积分。下面是使用C语言实现Gauss-Legendre积分的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double gauss_legendre(double a, double b, int n) {
    double x[n], w[n];
    double eps = 1e-15; // 精度控制参数
    double xm = (a + b) / 2.0;
    double xr = (b - a) / 2.0;
    double s = 0.0;

    // 计算Gauss-Legendre积分的节点和权重
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double z = cos(M_PI * (i + 0.75) / (n + 0.5));
        do {
            double p1 = 1.0, p2 = 0.0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                double p3 = p2;
                p2 = p1;
                p1 = ((2.0 * j + 1.0) * z * p2 - j * p3) / (j + 1.0);
            }
            double pp = n * (z * p1 - p2) / (z * z - 1.0);
            z -= p1 / pp;
        } while (fabs(z - x[i-1]) > eps);
        x[i] = z;
        w[i] = 2.0 / ((1.0 - z * z) * pp * pp);
    }

    // 计算Gauss-Legendre积分的值
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double fx = (xr * x[i]) + xm;
        s += w[i] * (fx * fx + 1.0); // 这里是对x^2+1的积分，可以根据需要修改为其它函数的积分
    }
    s *= xr;

    return s;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = 1.0;
    int n = 5;
    double res = gauss_legendre(a, b, n);
    printf("Gauss-Legendre积分的值为：%.15lf\n", res);

    return 0;
}

在上面的程序中，我们使用了Gauss-Legendre的五点公式，即n=5。可以根据需要修改n的值来改变节点数和精度。在计算节点和权重时，我们使用了迭代法来求解Legendre多项式的根和系数。最后，我们计算了x^2+1在区间[a, b]上的积分，可以根据需要修改为其它函数的积分。