m种饼干,共N快,每块的编号为1——N-1,重量为W[i],编号是t[i],求每种饼干只拿一块,而且他的背包最大不超过c,每种饼干最少拿一块,用分组背包写一下代码
时间: 2024-05-01 15:17:18 浏览: 158
给定n种物品和一个背包
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算法思路:
使用分组背包来解决这个问题。将每种饼干看作一组,每组只能选择一块,但可以选择多组,即每种饼干可以选择多块。具体实现如下:
1. 对饼干按重量排序,方便后面的DP。
2. 定义DP数组dp[i][j]表示前i组饼干,背包容量为j时所能获得的最大价值。
3. 初始化dp数组,当背包容量为0时,最大价值为0。
4. 根据分组背包的思路,对于第i组饼干,其可以选择0块、1块、2块…直到k块(k为背包容量除以该组饼干重量向下取整的结果)。
5. 对于每种选择,更新dp数组。即dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i-1][j-k*w[i]]+k*t[i]),其中w[i]为第i组饼干的重量,t[i]为第i组饼干的价值,k为选择的该组饼干的块数。
6. 最终的答案为dp[m][c]。
代码实现:
```python
def group_knapsack(m, N, W, t, c):
# 对饼干按重量排序
items = sorted(zip(W, t), key=lambda x: x[0])
# 定义dp数组
dp = [[0] * (c+1) for _ in range(m+1)]
# 初始化dp数组
for i in range(m+1):
dp[i][0] = 0
# 分组背包
for i in range(1, m+1):
w, v = items[i-1]
for j in range(1, c+1):
k = min(j // w, N-1)
for l in range(k+1):
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-l*w]+l*v)
return dp[m][c]
```
时间复杂度为O(mNc)。
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