sql计算熵值的案例

下面以一个简单的案例来说明如何在SQL中计算熵值。

假设我们要对以下4个决策方案进行评估，其中包含3个指标：价格、质量和服务。

| 方案 | 价格 | 质量 | 服务 |
|:----:|:----:|:----:|:----:|
| A | 8 | 0.6 | 0.8 |
| B | 10 | 0.8 | 0.6 |
| C | 12 | 0.4 | 0.7 |
| D | 9 | 0.7 | 0.5 |

首先，我们需要计算每个指标的权重。假设我们使用层次分析法来求解，得到以下结果：

| 指标 | 价格 | 质量 | 服务 |
|:------:|:----:|:----:|:----:|
| 权重 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |

接下来，我们需要对每个指标进行标准化。这里使用线性标准化方法，将每个指标的值映射到[0,1]之间。标准化后的结果如下：

| 方案 | 价格 | 质量 | 服务 |
|:----:|:----:|:----:|:----:|
| A | 0.25| 0.67| 1.00|
| B | 0.50| 1.00| 0.33|
| C | 0.75| 0.00| 0.67|
| D | 0.40| 0.83| 0.00|

现在，我们可以计算每个方案在每个指标上的熵值。例如，方案A在价格指标上的熵值为：

$E_{A,price}=-[(0.25*\log_2(0.25))+(0.75*\log_2(0.75))] = 0.811$

计算其他指标在其他方案上的熵值同理，得到以下结果：

| 方案 | 价格熵值 | 质量熵值 | 服务熵值 |
|:----:|:--------:|:--------:|:--------:|
| A | 0.811 | 0.985 | 0.650 |
| B | 0.500 | 0.000 | 0.918 |
| C | 0.311 | 1.000 | 0.485 |
| D | 0.722 | 0.394 | 1.000 |

然后，我们计算每个方案的加权平均熵值。例如，方案A的加权平均熵值为：

$E_A = (0.4*0.811) + (0.3*0.985) + (0.3*0.650) = 0.828$

计算其他方案的加权平均熵值同理，得到以下结果：

| 方案 | 加权平均熵值 |
|:----:|:-----------:|
| A | 0.828 |
| B | 0.641 |
| C | 0.510 |
| D | 0.706 |

最后，我们可以根据加权平均熵值计算每个方案的效用值。例如，方案A的效用值为：

$U_A=\frac{1}{1+E_A/0.828}=0.532$

计算其他方案的效用值同理，得到以下结果：

| 方案 | 效用值 |
|:----:|:------:|
| A | 0.532 |
| B | 0.706 |
| C | 0.825 |
| D | 0.617 |

这里我们使用了PostgreSQL的内置函数log和sum来计算熵值和加权平均熵值，以及自定义函数来计算效用值和排序。具体实现如下：

-- 计算每个方案在每个指标上的熵值
SELECT 
    data.id, 
    -SUM(data.norm_value*log(2, data.norm_value)) AS entropy,
    data.criteria_id, 
    criteria.weight 
FROM (
    SELECT 
        id, 
        criteria_id,
        (value-min_value)/(max_value-min_value) AS norm_value 
    FROM 
        decision_matrix, 
        (SELECT MIN(value) AS min_value, MAX(value) AS max_value FROM decision_matrix) AS sub 
) AS data 
JOIN criteria ON data.criteria_id = criteria.id 
GROUP BY data.id, data.criteria_id, criteria.weight;

-- 计算每个方案的加权平均熵值
SELECT 
    id, 
    SUM(entropy*weight) AS weighted_entropy 
FROM 
    entropy_values 
GROUP BY id;

-- 计算每个方案的效用值
CREATE FUNCTION utility_value(weighted_entropy NUMERIC) 
RETURNS NUMERIC AS $$
BEGIN 
    RETURN 1/(1+weighted_entropy/0.828); 
END; 
$$ LANGUAGE plpgsql;

SELECT 
    id, 
    utility_value(weighted_entropy) AS utility 
FROM 
    weighted_entropy_values 
ORDER BY 
    utility DESC;