最短路径算法区分c++

最短路径算法中，Floyd算法使用一个三维数组 ans[k][i][j]，表示可以经过的中间结点序号小于等于k 时，顶点 i 到顶点 j 的最小代价。具体来说，Floyd算法通过比较顶点i到顶点j的直接路径和通过顶点k的路径之和，来更新最小代价。在算法的每一轮迭代中，通过逐渐增加中间结点的数量，来不断优化最短路径。最后一轮迭代完成后，得到的结果即为所有路径的最短值。

相关问题

dijkstra最短路径算法c++实现

好的，以下是Dijkstra最短路径算法的C++实现。假设我们有一个无向图，节点编号为0到n-1，图的邻接矩阵为graph。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <limits.h> // for INT_MAX

using namespace std;

// Dijkstra最短路径算法
void Dijkstra(vector<vector<int>>& graph, int start)
{
    int n = graph.size();

    // 存储每个节点的最短路径
    vector<int> dist(n, INT_MAX);

    // 起点到起点的距离为0
    dist[start] = 0;

    // 存储已经处理过的节点
    vector<bool> visited(n, false);

    // 优先队列，按照距离排序
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;

    // 把起点加入队列
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty())
    {
        // 取出队首节点
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        // 如果已经处理过，跳过
        if (visited[u]) continue;

        // 标记为已处理
        visited[u] = true;

        // 更新相邻节点的最短路径
        for (int v = 0; v < n; ++v)
        {
            // 如果节点v未处理过，且u到v有边
            if (!visited[v] && graph[u][v])
            {
                // 如果通过u到v的距离更短
                if (dist[u] + graph[u][v] < dist[v])
                {
                    // 更新最短路径
                    dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
                    // 把节点加入队列
                    pq.push({dist[v], v});
                }
            }
        }
    }

    // 输出最短路径
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cout << "Start " << start << " to " << i << " : " << dist[i] << endl;
    }
}

int main()
{
    // 无向图的邻接矩阵
    vector<vector<int>> graph = {
        {0, 1, 4, 0, 0},
        {1, 0, 2, 7, 0},
        {4, 2, 0, 3, 5},
        {0, 7, 3, 0, 2},
        {0, 0, 5, 2, 0}
    };

    Dijkstra(graph, 0);

    return 0;
}

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为节点数。

单元最短路径算法C++

单元最短路径算法有多种实现方式，其中比较常用的是Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。下面给出它们的C++实现。

1. Dijkstra算法

Dijkstra算法用于求解从起点到终点的最短路径，要求边的权值非负。算法的基本思想是从起点开始，每次找到当前距离起点最近的一个点，然后用该点更新其它点的距离，直到到达终点或者所有点都被访问过。

下面是Dijkstra算法的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

void dijkstra()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[s] = 0;

    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<>> q;
    q.push({0, s});

    while (q.size())
    {
        auto t = q.top();
        q.pop();

        int ver = t.second, distance = t.first;

        if (st[ver]) continue;
        st[ver] = true;

        for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > distance + w[i])
            {
                dist[j] = distance + w[i];
                q.push({dist[j], j});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> s >> t;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    dijkstra();

    cout << (dist[t] == INF ? -1 : dist[t]) << endl;

    return 0;
}

2. Bellman-Ford算法

Bellman-Ford算法用于求解任意两点之间的最短路径，要求边的权值可以是负数。算法的基本思想是对所有的边进行n-1次松弛操作，其中n是图中点的个数。如果在第n-1次松弛操作后仍然存在松弛的情况，说明图中存在负环，即从起点出发可以无限循环地减小距离。

下面是Bellman-Ford算法的C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, s, t;
int h[N], e[N], w[N], ne[N], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}

bool spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[s] = 0;

    queue<int> q;
    q.push(s);
    st[s] = true;
    cnt[s] = 1;

    while (q.size())
    {
        int t = q.front();
        q.pop();

        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n) return true;

                if (!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }

    return false;
}

int main()
{
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m >> s >> t;

    while (m -- )
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }

    if (spfa()) puts("-1");
    else cout << dist[t] << endl;

    return 0;
}