举例说明什么是拉普拉斯矩阵

假设有一个无向图G，它的邻接矩阵为：

A = [[0, 1, 1, 0],
     [1, 0, 1, 1],
     [1, 1, 0, 1],
     [0, 1, 1, 0]]

则该图的度数矩阵D为：

D = [[2, 0, 0, 0],
     [0, 3, 0, 0],
     [0, 0, 3, 0],
     [0, 0, 0, 2]]

那么该图的拉普拉斯矩阵L为：

L = D - A = [[ 2, -1, -1,  0],
             [-1,  3, -1, -1],
             [-1, -1,  3, -1],
             [ 0, -1, -1,  2]]

其中，每个元素L(i,j)表示第i个节点和第j个节点之间的拉普拉斯距离。拉普拉斯矩阵在谱聚类算法中有着重要的作用。