判断三角形形状并算出面积和周长

在计算机程序中，判断三角形的形状通常基于其边长和角度。以下是几种常见的三角形类型及相关的面积和周长计算：

1. **全等三角形**：如果所有边都相等，那么它是一个等边三角形。等边三角形的面积公式是 \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)（其中a是边长），周长直接是三倍的边长。

2. **等腰三角形**：如果有两条边相等，可以根据给出的信息确定是否为等腰三角形。面积可通过等腰三角形面积公式 \( \frac{1}{2} b \cdot h \)，其中b是底边长度，h是对应底边的高；周长同样加起来。

3. **直角三角形**：若有一个角度是90度，根据勾股定理（\( a^2 + b^2 = c^2 \)，其中c是最长边，a和b是其他两边），我们可以计算最长边c（对边），然后根据面积公式 \( \frac{1}{2} a \cdot b \) 或者 \( \frac{1}{2} c \cdot h \) （h是从直角顶点到另一条边的垂足）计算面积。

4. **一般三角形**：对于不规则的三角形，我们需要知道三边的具体长度，利用海伦公式计算面积 \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)，其中s是半周长（\( s = \frac{a+b+c}{2} \)）。周长即三边之和。

这里是一段简单的Python代码示例，用于输入三边长，并根据情况计算三角形的形状、面积和周长：

import math

def calculate_triangle(a, b, c):
    # 检查三角形是否合法
    if a + b <= c or a + c <= b or b + c <= a:
        return "不是有效的三角形"
    
    # 根据边长排序
    sides = sorted([a, b, c])
    p = sum(sides)

    # 计算半周长
    semi_perimeter = p / 2
    
    # 边长情况判断
    if sides[0] == sides[1]:
        type_ = "等腰三角形"
        area = (semi_perimeter * (semi_perimeter - sides[0]) * math.sqrt(semi_perimeter - sides[0])) / 2
    elif sides[0]**2 + sides[1]**2 == sides[2]**2:
        type_ = "直角三角形"
        area = sides[0] * sides[1] / 2
    else:
        type_ = "一般三角形"
        area = math.sqrt(semi_perimeter * (semi_perimeter - b) * (semi_perimeter - c))

    return {"type": type_, "area": round(area, 2), "perimeter": round(p, 2)}

# 使用例子
result = calculate_triangle(3, 4, 5)
print(f"三角形类型：{result['type']}\n面积：{result['area']}\n周长：{result['perimeter']}")