证明s1和s2的交也是线性子空间
时间: 2023-12-13 16:00:26 浏览: 28
要证明s1和s2的交也是线性子空间,我们需要验证三个条件:闭合性、加法单位元存在和加法逆元存在。
首先,对于闭合性,假设向量v同时属于s1和s2,即v属于s1∩s2。由定义可知,v也属于s1和s2分别,那么向量v满足s1的线性组合条件和s2的线性组合条件。由于s1和s2分别是线性子空间,所以它们的线性组合也属于s1和s2。因此,v既满足s1的线性组合条件,也满足s2的线性组合条件。这就说明v也属于线性子空间s1∩s2,并满足闭合性条件。
其次,我们需要证明s1∩s2中存在加法单位元。首先,s1和s2都是线性子空间,所以它们都含有零向量0。因为零向量属于s1和s2,所以它也必定属于它们的交集s1∩s2。即0属于s1∩s2。因此,s1∩s2中存在加法单位元。
最后,我们需要证明s1∩s2中存在加法逆元。设向量v属于s1∩s2,那么v同时属于s1和s2。由于s1和s2都是线性子空间,所以v也分别满足s1和s2的加法逆元条件。即对于s1和s2,存在向量-u和-v,使得u+v=0。因此,v既满足s1的加法逆元条件,也满足s2的加法逆元条件。这就说明v也属于线性子空间s1∩s2,并满足加法逆元存在条件。
综上所述,通过验证闭合性、加法单位元存在和加法逆元存在,我们可以得出结论:s1和s2的交也是线性子空间。
相关问题
对于两个集合s1和s2,s1 < s2的意思是?
`s1 < s2` 表示集合 `s1` 是集合 `s2` 的真子集,也就是说,集合 `s1` 中的所有元素都是集合 `s2` 中的元素,并且集合 `s2` 中还有其他的元素。可以使用 `<` 运算符来比较两个集合的大小关系,例如:
```
s1 = {1, 2, 3}
s2 = {1, 2, 3, 4, 5}
if s1 < s2:
print("s1 是 s2 的真子集")
```
输出结果为:
```
s1 是 s2 的真子集
```
注意,如果两个集合相等,则它们不是真子集关系,而是相等关系,可以使用 `==` 运算符进行比较。
python对于两个集合s1和s2,s1 < s2的意思是?
在Python中,`s1 < s2`表示`s1`是`s2`的真子集(proper subset),即`s1`中的所有元素都属于`s2`,但`s2`中可能还有其他的元素。如果`s1`和`s2`中的元素相同,则`s1`不是`s2`的真子集,而是`s2`的子集(subset)。
可以使用`issubset()`和`issuperset()`方法来检查集合之间的包含关系。例如:
```python
s1 = {1, 2, 3}
s2 = {1, 2, 3, 4, 5}
print(s1 < s2) # 输出 True
print(s1.issubset(s2)) # 输出 True
print(s2.issuperset(s1)) # 输出 True
s3 = {1, 2, 3, 4, 5}
print(s1 < s3) # 输出 False
print(s1.issubset(s3)) # 输出 True
print(s3.issuperset(s1)) # 输出 True
```
在上面的例子中,`s1 < s2`、`s1.issubset(s2)`和`s2.issuperset(s1)`都返回`True`,因为`s1`是`s2`的真子集。而`s1 < s3`返回`False`,因为`s1`和`s3`中的元素相同,`s1`只是`s3`的子集,不是真子集。