1、使用python实现线性回归，在数据集eg2.1中建立建立y关于x 1 、x 2 、x 3 和x 4 的线性回归方程，同时利用RSS、TSS、ESS计算拟合优度（判定系数）。可以考虑采用梯度下降的方法完成训练，也可以直接使用闭合解的方式。

在Python中实现线性回归，我们可以使用`sklearn`库中的`LinearRegression`模块，它提供了一个简单的方式来构建模型。首先，我们需要导入所需的库并加载数据集eg2.1。这里我们假设数据已经预处理好，并且包含四个特征（x1, x2, x3, x4）和目标变量y。

# 导入库
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.metrics import r2_score

# 假设data是一个包含特征和目标值的二维数组
# data = load_eg2_1_data()  # 这部分需要你自己提供数据加载函数

# 划分特征和目标变量
X = data[:, :-1]  # 特征矩阵
y = data[:, -1]   # 目标向量

# 使用梯度下降法训练模型（这里使用sklearn内置的fit方法）
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 预测结果
y_pred = model.predict(X)

# 计算残差平方和(RSS)，总平方和(TSS)和剩余平方和(ESS)
RSS = np.sum((y - y_pred) ** 2)
TSS = np.sum((y - np.mean(y)) ** 2)
ESS = TSS - RSS

# 定义判定系数（R^2），也称为拟合优度
r_squared = r2_score(y, y_pred)

print(f"线性回归方程: y = {model.coef_[0]:.2f} + {model.coef_[1]:.2f} * x1 + {model.coef_[2]:.2f} * x2 + {model.coef_[3]:.2f} * x3 + {model.intercept_:.2f}")
print(f"RSS: {RSS:.2f}, TSS: {TSS:.2f}, ESS: {ESS:.2f}")
print(f"判定系数 (R^2): {r_squared:.2f}")