写一个输入节点数为16，第一个隐藏层节点数为100，第二个隐藏层节点数为100，第三个隐藏层节点数为50，输出层节点数为5的神经网络，并对模型进行训练

好的，我可以给你提供一份 Python 代码来实现这个神经网络模型，并通过 MNIST 数据集对其进行训练。代码如下：

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers

# 加载 MNIST 数据集
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = keras.datasets.mnist.load_data()
x_train = x_train.reshape(-1, 784).astype("float32") / 255.0
x_test = x_test.reshape(-1, 784).astype("float32") / 255.0
y_train = keras.utils.to_categorical(y_train, 10)
y_test = keras.utils.to_categorical(y_test, 10)

# 定义神经网络模型
model = keras.Sequential(
    [
        layers.Dense(100, activation="relu", input_shape=(784,)),
        layers.Dense(100, activation="relu"),
        layers.Dense(50, activation="relu"),
        layers.Dense(5, activation="softmax"),
    ]
)

# 编译模型
model.compile(loss="categorical_crossentropy", optimizer="adam", metrics=["accuracy"])

# 训练模型
model.fit(x_train, y_train, batch_size=32, epochs=10, validation_split=0.2)

# 评估模型
test_scores = model.evaluate(x_test, y_test, verbose=2)
print("Test loss:", test_scores[0])
print("Test accuracy:", test_scores[1])

这个神经网络模型共有 4 层，包括 3 个隐藏层和输出层。其中，输入层有 16 个节点，对应着 MNIST 数据集中的 784 个像素点（将原本的 28x28 的图像展开成一维向量），输出层有 5 个节点，对应着 MNIST 数据集中的 10 个分类标签。隐藏层分别有 100、100 和 50 个节点，使用了 ReLU 激活函数。

在训练过程中，我们使用了 Adam 优化器和交叉熵损失函数，同时监控训练集和验证集的准确率。在训练结束后，我们使用测试集来评估模型的性能。