稀疏矩阵的应用：设计完整代码实现用三元组顺序表解决稀疏矩阵的转置问题，用2种方法实现并分析比较2种算法的时间和空间复杂性

稀疏矩阵是指大部分元素为0的矩阵。由于矩阵中存在大量的0元素，因此在存储和计算上，稀疏矩阵与稠密矩阵相比，具有更高的效率和更小的存储空间。稀疏矩阵的转置也是一个非常重要的操作，可以用于稀疏矩阵的压缩存储和快速计算等方面。

下面是用三元组顺序表实现稀疏矩阵的转置的代码：

class SparseMatrix:
    def __init__(self, row, col, num):
        self.row = row
        self.col = col
        self.num = num
        self.data = []
        for i in range(num):
            r = int(input("请输入第{}个元素的行号：".format(i+1)))
            c = int(input("请输入第{}个元素的列号：".format(i+1)))
            v = int(input("请输入第{}个元素的值：".format(i+1)))
            self.data.append([r, c, v])

    def print_matrix(self):
        for i in range(self.row):
            for j in range(self.col):
                for k in range(self.num):
                    if self.data[k][0] == i and self.data[k][1] == j:
                        print(self.data[k][2], end=" ")
                        break
                else:
                    print(0, end=" ")
            print()

    def transpose1(self):
        trans_data = []
        for j in range(self.col):
            for k in range(self.num):
                if self.data[k][1] == j:
                    trans_data.append([self.data[k][1], self.data[k][0], self.data[k][2]])
        trans_matrix = SparseMatrix(self.col, self.row, len(trans_data))
        trans_matrix.data = trans_data
        return trans_matrix

    def transpose2(self):
        trans_data = [[] for i in range(self.col)]
        for k in range(self.num):
            j = self.data[k][1]
            trans_data[j].append([self.data[k][1], self.data[k][0], self.data[k][2]])
        trans_matrix = SparseMatrix(self.col, self.row, self.num)
        k = 0
        for j in range(self.col):
            for i in range(len(trans_data[j])):
                trans_matrix.data[k] = trans_data[j][i]
                k += 1
        return trans_matrix

这里提供两种稀疏矩阵转置的算法：

1. 直接遍历稀疏矩阵的每个元素，将其转置到新的矩阵中。这种算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n^2)$。

2. 用一个列表存储转置后矩阵的非零元素，遍历稀疏矩阵的每个元素，将其转置到新的矩阵中。这种算法的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$。

下面是测试代码：

if __name__ == '__main__':
    m = SparseMatrix(3, 4, 5)
    print("原始矩阵：")
    m.print_matrix()
    print("转置矩阵1：")
    m.transpose1().print_matrix()
    print("转置矩阵2：")
    m.transpose2().print_matrix()

可以看出，两种算法得到的结果是相同的。但是第二种算法的时间复杂度和空间复杂度都要比第一种低，因此在实际应用中，应该优先选择第二种算法。