利用回溯法编程求解0-1背包问题和 TSP问题

0-1背包问题是一个经典的组合优化问题，可以使用回溯法进行求解。TSP问题是一个旅行商问题，也可以使用回溯法进行求解。

下面是利用回溯法编程求解0-1背包问题的步骤：

1. 定义一个函数backpack，该函数接受四个参数：items、max_weight、current_weight和current_value。其中，items是一个列表，表示物品的重量和价值；max_weight是背包的最大容量；current_weight是当前背包中物品的总重量；current_value是当前背包中物品的总价值。

2. 在函数中，首先判断是否已经考虑完了所有的物品，如果是，则返回当前背包中物品的总价值。

3. 如果还有物品没有考虑，则分别考虑将该物品放入背包和不放入背包两种情况。

4. 如果将该物品放入背包后，背包的总重量不超过最大容量，则计算放入该物品后的总价值，并递归调用backpack函数，将当前物品的重量和价值加入current_weight和current_value中。

5. 如果不将该物品放入背包，则直接递归调用backpack函数。

6. 返回两种情况中的最大值。

下面是利用回溯法编程求解TSP问题的步骤：

1. 定义一个函数tsp，该函数接受三个参数：graph、current_path和current_cost。其中，graph是一个二维列表，表示城市之间的距离；current_path是一个列表，表示当前已经走过的路径；current_cost是当前已经走过的路径的总长度。

2. 在函数中，首先判断是否已经走过了所有的城市，如果是，则将当前路径的总长度加上最后一个城市到起点的距离，并返回该值。

3. 如果还有城市没有走过，则遍历所有未走过的城市，分别将该城市加入current_path中，并递归调用tsp函数，计算加入该城市后的路径长度。

4. 递归返回后，将current_path中最后一个城市弹出，回溯到上一个状态。

5. 返回所有情况中的最小值。