矩阵链乘法问题的目标是找到最有效的方法来乘以给定的 n 个矩阵 M1,M2,M3,...,Mn。 编写一个程序,读取 Mi 的维度,并找到最小标量乘法以计算最大链链乘法 M1M2...Mn。 输入 在第一行中,给出了一个整数 n。 在接下来的 n 行中,矩阵 Mi (i=1...n) 的维度由两个整数 r 和 c 给出,分别表示 Mi 的行数和列数。 输出 在一行中打印最小数量的标量乘法。 约束 1≤n≤100 1≤r,c≤100
时间: 2023-12-06 14:42:37 浏览: 34
这是一个经典的动态规划问题。我们可以定义一个二维数组 dp,其中 dp[i][j] 表示从矩阵 i 到 j 的最小标量乘积。根据矩阵链乘法的性质,我们可以得到以下递推关系:
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + r[i]*c[k]*c[j])
其中,k 的范围应该是 i <= k < j,r[i] 表示矩阵 i 的行数,c[k] 表示矩阵 k 的列数,c[j] 表示矩阵 j 的列数。这个递推关系的意思是,我们将矩阵链拆分成两个部分,分别是 i 到 k 和 k+1 到 j,然后计算它们的最小标量乘积,再加上它们相乘的代价 r[i]*c[k]*c[j],最后取所有可能的 k 中的最小值即可。
根据这个递推关系,我们可以写出以下代码:
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@ 与 .mm 都是矩阵乘法 行 乘以 列
是的,@ 运算符和 .mm() 方法都是用于表示矩阵乘法操作,即矩阵中的行乘以另一个矩阵中的列。例如,对于两个矩阵 A 和 B,如果 A 的形状为 (m, n),B 的形状为 (n, p),则 A@B 和 A.mm(B) 的结果都是一个形状为 (m, p) 的矩阵。具体来说,A@B 和 A.mm(B) 的实现方式是一样的,都是按照矩阵乘法的定义进行计算。只是在使用上有些许差别,如上面回答中所述。
np.linalg.eig使用的算矩阵的特征值和特征向量的方法是什么
NumPy中的`np.linalg.eig`函数是用来计算矩阵的特征值和特征向量的,其使用的方法是基于QR分解的方法。
具体来说,`np.linalg.eig`函数首先将输入矩阵进行QR分解,得到一个上三角矩阵和一个正交矩阵。然后,通过对上三角矩阵进行特征值计算,即对其对角线上的元素进行求解,得到矩阵的特征值。最后,通过对正交矩阵进行特征向量计算,即将上三角矩阵的特征向量乘以正交矩阵,得到矩阵的特征向量。
需要注意的是,由于QR分解的计算复杂度比较高,因此`np.linalg.eig`函数在计算大型矩阵的特征值和特征向量时可能会比较耗时。如果需要计算大型矩阵的特征值和特征向量,可以考虑使用其他更高效的算法,比如基于幂迭代法、Jacobi方法等的算法。