(1 ) 设计算法求解 SAT 问题; (2 ) 设定问题规模为 3、 5、 10、 20、 50 ,设计实验程序考察算法的时间性能。 4 .实现提示 假设 SAT 问题的规模为 n,则任一个长度为 n 的二进制串都是该问题的可能解。考虑最简 单的方法：将每一个长度为 n 的二进制串依次代入某个给定的合取范式中,直到该合取范式取 值为 TRUE,得到此问题的解,或将所有长度为 n 的二进制串依次检测后该合取范式的取值始终 为 FALSE,则此问题无解。 【算法 2】SAT 问题 1.将一个长度为 n 的二进制串 s 初始化为 00⋯0 ; 2.循环直到串 s 为 11⋯1 2.1 将二进制串 s 代入给定的合取范式中; 2.2 若合取范式取值为 TRUE ,则将串 s 作为结果输出,算法结束; 2.3 否则,将串 s 加 1; 3.输出 “无解” ; 使用Java代码写出

以下是使用 Java 语言实现 SAT 问题的算法：

import java.util.Arrays;

public class SATSolver {
    public static boolean solve(int[][] clauses, int n) {
        boolean[] values = new boolean[n];
        Arrays.fill(values, false);
        return solveHelper(clauses, values, 0);
    }

    private static boolean solveHelper(int[][] clauses, boolean[] values, int index) {
        if (index == values.length) {
            for (int[] clause : clauses) {
                boolean satisfied = false;
                for (int lit : clause) {
                    int var = Math.abs(lit) - 1;
                    if ((lit > 0 && values[var]) || (lit < 0 && !values[var])) {
                        satisfied = true;
                        break;
                    }
                }
                if (!satisfied) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        } else {
            values[index] = false;
            if (solveHelper(clauses, values, index + 1)) {
                return true;
            }
            values[index] = true;
            if (solveHelper(clauses, values, index + 1)) {
                return true;
            }
            return false;
        }
    }
}

该算法的输入是一个由子句组成的 CNF（合取范式）表示的 SAT 问题，其中 `clauses` 是一个二维数组，每个子数组表示一个子句，其中每个元素表示一个文字，值为正数表示该文字为真，值为负数表示该文字为假。 `n` 表示该 SAT 问题中变量的数量。

该算法使用回溯法求解 SAT 问题。具体来说，它从第一个变量开始，依次尝试将该变量赋值为 true 和 false，递归地求解剩余的子问题。如果在某个时间点发现当前的赋值不合法，就回溯到上一个变量并尝试不同的赋值。

该算法的时间复杂度为 O(2^n * m)，其中 n 是变量数量，m 是子句数量。在最坏情况下，需要检查所有长度为 n 的二进制串，因此时间复杂度是指数级别的。