利用Python的defaultdict类实现计算学生每一周的能力表现值。计算公式：（（1+0.01）**努力的天数×（1-0.01）**放松的天数）**周数，其中**代表求幂。

利用Python的defaultdict类实现计算学生每一周的能力表现值的代码如下：

from collections import defaultdict

def calculate_performance(days_of_effort, days_of_relaxation, weeks):
    performance = defaultdict(float)
    for week in range(1, weeks+1):
        performance[week] = ((1 + 0.01) ** days_of_effort * (1 - 0.01) ** days_of_relaxation) ** week
    return performance

# 示例调用
days_of_effort = 5
days_of_relaxation = 2
weeks = 4
performance = calculate_performance(days_of_effort, days_of_relaxation, weeks)
print(performance)

这段代码中，我们首先导入了`defaultdict`类，它是Python内置的一个字典子类，可以指定默认值类型。在这里，我们将默认值类型设置为`float`，即默认值为0.0。

然后，我们定义了一个名为`calculate_performance`的函数，该函数接受三个参数：`days_of_effort`表示努力的天数，`days_of_relaxation`表示放松的天数，`weeks`表示周数。

在函数内部，我们使用`defaultdict`创建了一个名为`performance`的字典，用于存储每一周的能力表现值。然后，我们使用循环遍历每一周，根据给定的计算公式计算能力表现值，并将其存储在`performance`字典中。

最后，我们返回计算结果。

示例调用中，我们传入了努力的天数为5，放松的天数为2，周数为4，然后打印了计算结果。