c++判定空间一点是否在一个平面上

判定一个点是否在一个平面上是通过检查该点是否满足平面的方程。平面的方程通常以 Ax + By + Cz + D = 0 的形式表示，其中A、B、C和D是常数，表示平面的参数。假设我们有一个平面的参数方程和一个待判定的点P(x, y, z)。

首先，我们将点P的坐标代入平面方程中，如果等式成立，则点P在平面上。具体地，我们计算 Ax + By + Cz + D 的值，如果结果为0，则点P在平面上。

如果我们没有给出平面的参数方程，而是给出了平面上的三个点A(x1, y1, z1)、B(x2, y2, z2)、C(x3, y3, z3)。我们可以使用以下方法来判断点P是否在平面ABC上：

1. 使用向量法求得平面的法向量N。首先，我们计算两个向量AB和AC，然后再计算它们的叉积AB × AC = N。

2. 对于待判定的点P，我们计算向量PA，并计算PA与N的点积。如果点积的结果为0，则点P在平面上。

值得注意的是，当平面是非水平的时候，向量AB × AC 的结果不为零。在计算交叉乘积的过程中，需要注意向量的方向。如果得到的结果与法向量N在同一方向上，则点P在平面上；如果在相反方向上，则点P在平面下方；如果两向量垂直，则点P在平面上。

总之，通过计算点的坐标是否满足平面的方程，或者使用向量法计算点和平面的夹角，我们可以判定一个点是否在一个平面上。