Eigen库利用QR分解的Householder变换实现矩阵的特征值和特征向量，考虑特征值和特征向量是复数的情况的C++代码

下面是一个简单的使用Eigen库进行QR分解求解特征值和特征向量的C++代码，考虑特征值和特征向量是复数的情况：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main()
{
    // 构造一个2x2的复数矩阵
    Eigen::Matrix2d A;
    A << std::complex<double>(1, 2), std::complex<double>(3, 4),
         std::complex<double>(5, 6), std::complex<double>(7, 8);

    // QR分解
    Eigen::ComplexSchur<Eigen::Matrix2d> schur(A);

    // 提取特征值和特征向量
    Eigen::Vector2cd eigenvalues = schur.matrixT().diagonal();
    Eigen::Matrix2cd eigenvectors = schur.matrixU();

    // 输出结果
    std::cout << "Eigenvalues: " << std::endl << eigenvalues << std::endl;
    std::cout << "Eigenvectors: " << std::endl << eigenvectors << std::endl;

    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先使用Eigen库的Matrix类构造一个2x2的复数矩阵A，然后使用ComplexSchur类进行QR分解。提取特征值和特征向量的方式与实数的情况类似，使用matrixT()函数提取上三角矩阵T，再使用diagonal()函数提取对角线元素，即特征值。对于特征向量，我们直接使用matrixU()函数提取正交矩阵U。

需要注意的是，在Eigen库中，复数类型使用了cd后缀，例如Vector2cd表示2维复数向量。