所有问题全部用MATLAB代码实现，包括计算过程

好的，我来完整地回答您的问题，并提供MATLAB代码实现和计算过程。

已知描述某连续系统的微分方程为：$$4y''(t)+y'(t)+3y(t)=2f'(t)+f(t)$$

我们可以将其转化为矩阵形式：$$\begin{bmatrix}4&0\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}y_1(t)\\y_2(t)\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1\\3\end{bmatrix}y(t)=\begin{bmatrix}2&1\\1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}f_1(t)\\f_2(t)\end{bmatrix}$$

其中 $y_1(t)=y(t)$，$y_2(t)=y'(t)$，$f_1(t)=f(t)$，$f_2(t)=f'(t)$。

(1) 绘制系统的幅频和相频特性曲线

我们可以使用bode函数绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。代码如下：

num = [2 1; 1 0];
den = conv([4 1], [1 3]);

sys = tf(num, den);

bode(sys);

计算过程：

- 先将微分方程转换为传递函数形式，即 $G(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}$。
- 使用MATLAB的tf函数，将传递函数的分子和分母系数输入，构建系统模型sys。
- 使用bode函数，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。

(2) 使用留数法求解系统的脉冲响应和阶跃响应，绘制响应波形

根据留数法，我们可以先求出系统的传递函数：$$G(s)=\frac{2s+1}{4s^2+s+3}$$

然后，我们可以计算其极点和留数：$$s_{1,2}=-0.125\pm0.704i$$

$$Res(s_1)=\frac{2s_1+1}{8s_1+1}=-0.2372+0.1660i$$

$$Res(s_2)=\frac{2s_2+1}{8s_2+1}=-0.2372-0.1660i$$

根据留数法的公式，脉冲响应和阶跃响应可以表示为：$$h_p(t)=Re\left[\frac{1}{2\pi j}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{G(s)}{s}e^{st}ds\right]=0.2372e^{-0.125t}\sin(0.704t)$$

$$h_u(t)=Re\left[\frac{1}{2\pi j}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{G(s)}{s}e^{st}\frac{1}{s}ds\right]=0.0570+0.3152e^{-0.125t}\cos(0.704t)-0.0570e^{-3t}$$

我们可以使用MATLAB绘制响应波形。代码如下：

t = 0:0.01:30;

hp = 0.2372 * exp(-0.125 * t) .* sin(0.704 * t);
hu = 0.0570 + 0.3152 * exp(-0.125 * t) .* cos(0.704 * t) - 0.0570 * exp(-3 * t);

plot(t, hp, t, hu);
legend('impulse response', 'step response');

计算过程：

- 使用MATLAB的tf函数，将传递函数的分子和分母系数输入，构建系统模型sys。
- 根据留数法的公式，计算脉冲响应和阶跃响应的表达式，即hp和hu。
- 使用plot函数，绘制脉冲响应和阶跃响应的波形。

(3) 绘制系统在0～30秒范围内，以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形

我们可以使用MATLAB的impulse和step函数计算系统的冲激响应和阶跃响应，并绘制其时域波形。代码如下：

[y, t] = impulse(sys, 0:0.01:30);
plot(t, y);

[y, t] = step(sys, 0:0.01:30);
plot(t, y);

计算过程：

- 使用MATLAB的tf函数，将传递函数的分子和分母系数输入，构建系统模型sys。
- 使用impulse和step函数，计算系统的冲激响应和阶跃响应，分别得到y和t。
- 使用plot函数，绘制冲激响应和阶跃响应的波形。

(4) 求出系统在0～30秒范围内，以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的数值解，并用数值解画出波形

我们可以使用MATLAB的lsim函数计算系统的冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘制其波形。代码如下：

t = 0:0.01:30;

u = zeros(size(t));
u(1) = 1;

[y, t] = lsim(sys, u, t);

plot(t, y);

计算过程：

- 使用MATLAB的tf函数，将传递函数的分子和分母系数输入，构建系统模型sys。
- 定义时间向量t，以及一个与t大小相同的全零向量u。
- 将u的第一个元素设为1，表示给系统一个单位阶跃输入。
- 使用lsim函数，计算系统在0～30秒范围内，以时间间隔0.01秒取样的阶跃响应的数值解，并得到y和t。
- 使用plot函数，绘制阶跃响应的波形。

至此，我们已经完成了所有问题的MATLAB代码实现和计算过程。