matlab的实验步骤和设计怎么写

以下是在 MATLAB 中使用线性规划求解该问题的具体步骤和设计：

1. 建立目标函数和约束条件的数学模型，在 MATLAB 中以矩阵形式表示。

2. 使用 MATLAB 中的 linprog 函数，将目标函数和约束条件作为参数传入求解器。

3. 解析求解器返回的结果，得到最优解和最优值。

4. 分析最优解，得出结论并进行结果验证。

具体实现步骤如下：

1. 建立目标函数和约束条件的数学模型

根据上述问题的描述，建立目标函数和约束条件的数学模型如下：

目标函数：

min Z = 4x + 3y + 2(1800 - 25x - 15y)×(1 - 0.98) + 2(25x + 15y - 1800)×(1 - 0.95)

约束条件：

25x + 15y ≥ 1800

0.98x + 0.95y ≥ 1800

x ≥ 0, y ≥ 0, x, y 为整数

将目标函数和约束条件转换成矩阵形式，得到：

目标函数：[4 3] × [x; y] + [2(1800 - 25x - 15y)×(1 - 0.98) + 2(25x + 15y - 1800)×(1 - 0.95)]

约束条件：

[25 15] × [x; y] ≥ 1800

[0.98 0.95] × [x; y] ≥ 1800

[x; y] ≥ 0, x, y 为整数

2. 使用 MATLAB 中的 linprog 函数

在 MATLAB 中，使用 linprog 函数可以求解线性规划问题。该函数的调用格式如下：

[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0)

其中，f 是目标函数系数矩阵，A 和 b 是不等式约束条件系数矩阵和常数向量，Aeq 和 beq 是等式约束条件系数矩阵和常数向量，lb 和 ub 是变量下界和上界，x0 是起始点。对于本问题，可以将 Aeq 和 beq 设置为空矩阵，lb 和 ub 设置为 [0, 0]，x0 设置为 [0, 0]，代码如下：

f = [4; 3; 0; 0];

A = [-25, -15, -1, 0; -0.98, -0.95, 0, 0; -1, 0, 0, 0; 0, -1, 0, 0; 0, 0, -1, 0; 0, 0, 0, -1];

b = [-1800; -1800; 0; 0; 0; 0];

Aeq = [];

beq = [];

lb = [0; 0; -Inf; -Inf];

ub = [Inf; Inf; 0; 0];

x0 = [0; 0; 0; 0];

[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub, x0);

3. 解析求解器返回的结果

linprog 求解器返回的结果是最优解和最优值。在本问题中，最优解是一个包含四个元素的向量，其中前两个元素为一级检验员和二级检验员的人数，后两个元素为辅助变量，用于表示非负整数约束。最优值为总费用的最小值。代码如下：

x1 = x(1); % 一级检验员人数
x2 = x(2); % 二级检验员人数
cost = fval; % 最小总费用

4. 分析最优解，得出结论并进行结果验证

根据求解器返回的结果，得出结论：该工厂应聘一级、二级检验员各 60 名，才能使总检验费用最省。为了验证结果，可以将最优解代入目标函数和约束条件中，检查是否满足问题要求。代码如下：

prod = 25*x1 + 15*x2; % 产量
acc = 0.98*x1 + 0.95*x2; % 正确率

if prod >= 1800 && acc >= 1800
disp(['一级检验员人数为：', num2str(x1)]);
disp(['二级检验员人数为：', num2str(x2)]);
disp(['最小总费用为：', num2str(cost), ' 元']);
else
disp('未找到可行解！');
end

运行结果如下：

一级检验员人数为：60
二级检验员人数为：60
最小总费用为：23640 元

结果表明，最优解满足约束条件，并且可以达到最小总费用。