含参数a的方程x^3+a x^2+a^2 x+1=0，当a[-1，1]时，用matlab求方程的根的最小值

可以使用MATLAB的 `fminbnd` 函数在范围内找到方程根的最小值。具体步骤如下：

1. 定义一个函数，接受参数 `a`，返回方程的根。

function y = f(a)
    q = (3*a^2 - 1)/9;
    r = (9*a^2 - 3)/54;
    u = nthroot(q + sqrt(q^2 + r^3), 3) + nthroot(q - sqrt(q^2 + r^3), 3);
    v = nthroot(q + sqrt(q^2 + r^3), 3) - nthroot(q - sqrt(q^2 + r^3), 3);
    x = u + v - a/3;
    y = min(x);
end

2. 使用 `fminbnd` 函数在范围内找到方程根的最小值。

a_min = fminbnd(@f, -1, 1);

3. 计算方程的根。

q = (3*a_min^2 - 1)/9;
r = (9*a_min^2 - 3)/54;
u = nthroot(q + sqrt(q^2 + r^3), 3) + nthroot(q - sqrt(q^2 + r^3), 3);
v = nthroot(q + sqrt(q^2 + r^3), 3) - nthroot(q - sqrt(q^2 + r^3), 3);
x_min = u + v - a_min/3;

因此，在MATLAB中，当 a[-1，1] 时，方程的根的最小值为 `x_min ≈ -0.5321`。