什么情况下np=p成立

在数学中，当一个问题可以在多项式时间内解决时，我们称其为“P问题”。而“NP问题”则是指可以在多项式时间内验证解答的问题。如果一个问题既是P问题又是NP问题，那么我们就称其为“NP完全问题”，简称“NP问题”。在某些情况下，我们可以将一个NP问题转化为P问题，这时我们就称这个NP问题为“P问题可解”。因此，当一个NP问题可以在多项式时间内转化为P问题时，np=p成立。

相关问题

下列哪一种说法与我们目前对复杂性类P、NP和NPC (NP完全问题)的认识不矛盾? 1. P = np = NPC 2. P = NP但NPC⊂NP 3.P≠NP, NP = P∪NPC且P∩NPC = {} 4. P≠NP, P∩NPC≠{} 5. P≠NP, P∩N

### 回答1：
C≠{}且P∪NPC = NP

答案是3。目前我们不知道P是否等于NP或者P与NP的关系，也不知道是否存在P和NP之间的中间类别。但是我们知道NP完全问题（NPC）是NP中最难的问题，即所有的NP问题都可以在多项式时间内约化为NPC问题，因此NPC是NP的子集。同时，我们也知道P和NPC有交集，例如P中的问题都可以在多项式时间内解决，因此P中的问题不可能是NPC问题。因此，选项3可以成立。

### 回答2：
正确的说法是：3.P≠NP, NP = P∪NPC且P∩NPC = {}。

根据我们目前对复杂性类P、NP和NPC的认识，我们知道P是一组问题的集合，这些问题可以在多项式时间内解决。而NP是另一组问题的集合，这些问题可以在多项式时间内验证给定解的正确性。

NPC则是一组NP问题，它们都满足以下两个条件：首先，它们属于NP，也就是说可以在多项式时间内验证给定解的正确性；其次，任何一个NP问题都可以在多项式时间内约化成NPC问题。

基于以上认识，选项3的说法是与之一致的。它表达了P和NP是不相等的，NP由P和NPC组成，并且P和NPC之间没有交集。这与我们目前对复杂性类P、NP和NPC的理解是一致的。

### 回答3：
正确的说法是3. P≠NP, NP = P∪NPC且P∩NPC = {}。

在计算复杂性理论中，P 是表示可以在多项式时间内解决的问题的类，NP 是表示可以在多项式时间内验证的问题的类，而NPC 是指最难的 NP 问题的集合。

在选项3中，P 和 NP 是不相等的，表示存在一些问题不能在多项式时间内解决。同时，NP = P∪NPC 表示 NP 问题可以被分为可以在多项式时间内解决的 P 问题和最难的 NPC 问题。并且 P∩NPC = {} 表示 P 和 NPC 中没有共同的问题，即 NPC 问题不属于 P 类。

因此，选项3与我们目前对复杂性类 P、NP 和 NPC 的认识不矛盾。

如果P= NP，那么NEXPTIME = EXPTIME

如果 P = NP，则存在一个多项式时间算法可以解决 NP 问题。而 NP 问题是可以通过非确定性图灵机在指数时间内解决的。因此，如果 P = NP，则可以通过多项式时间算法模拟非确定性图灵机来解决所有 NEXPTIME 问题，即 NEXPTIME ⊆ P。

另一方面，由于 P = NP，我们也可以通过多项式时间算法来解决所有 NP 问题，即 NP ⊆ P。因此，NEXPTIME ⊆ P = NP ⊆ EXPTIME。

因此，如果 P = NP，则有 NEXPTIME = P = NP = EXPTIME。但是，目前还没有找到一种证明 P = NP 的方法，因此我们不能断言 P = NP 成立。