简明复分析 龚升pdf

《简明复分析》是龚升先生编写、出版的一本关于复分析领域的教材，该教材以简明、易懂的方式阐述了复分析的基本概念和理论。复分析是数学中的一个重要分支，研究复数域上的函数和变量，对于理解和解决实变函数问题具有重要意义。

该教材首先介绍了复数域和复平面的基本概念。复数是由实部和虚部构成的，可以在复平面上用点表示。接着，教材介绍了复数的运算规则以及常见的复数函数，如指数函数、三角函数等。通过学习这些内容，读者可以对复数的性质和运算有一个清晰的认识。

随后，教材讲解了复函数的连续性、可导性和积分等重要概念。复函数的连续性和可导性与实变函数有一些不同，需要通过极限的概念来说明。而复函数的积分则是在复平面上进行的，与实变函数的积分有一些区别。

教材还包括了复函数的级数展开和解析函数的理论。级数展开是复分析中的重要内容，它可以帮助我们将复函数表示成无穷级数形式，从而进行求和或者计算。而解析函数是复分析中的核心概念，它具有光滑、无奇点等性质，是很多问题的解决方法。

此外，教材还涉及了复变函数的调和函数、共形映射等高级内容。调和函数在物理学、工程学等领域中有广泛应用，它是复分析中一个重要的研究对象。而共形映射则是研究平面到平面的一种映射方式，具有保角性质，对于几何变换有很大作用。

总之，《简明复分析》以其简洁明了的叙述方式，对复分析的基本概念和理论进行了全面介绍。对于学习者来说，这本教材是学习复分析的重要参考资料，对于深入理解复数域上的函数和变量具有很大帮助。