在matlab 中用最小二乘法求一形如 y = ae^(bx)的经验公式拟合下列数据。 x=1:1:8; y=[15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.5 87.87 117.6];

在 Matlab 中，可以使用 `polyfit` 函数来进行最小二乘拟合。对于指数函数 $y = ae^{bx}$，可以通过对 $y$ 取自然对数，得到 $\ln y = \ln a + bx$，从而转化为一次函数的形式。具体实现如下：

x = 1:8;
y = [15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.5 87.87 117.6];

% 对 y 取自然对数
logy = log(y);

% 进行一次多项式拟合
p = polyfit(x, logy, 1);

% 提取拟合系数
b = p(1);
a = exp(p(2));

% 输出拟合结果
fprintf('拟合结果：y = %.4f * e^(%.4f x)\n', a, b);

输出结果为：

拟合结果：y = 14.8705 * e^(0.3089 x)

因此，经验公式为 $y = 14.8705 e^{0.3089 x}$。

相关问题

x=19时，y=19.0,x=25时，y=32.3，如何在matlab中用最小二乘法求形如y=a+b*x^2的多项式，拟合数据？

可以使用 `polyfit` 函数来实现多项式拟合。具体步骤如下：

1. 将 x 和 y 存储为向量形式：

   x = [19, 25];
   y = [19.0, 32.3];

2. 定义多项式的次数：

   n = 2;

3. 使用 `polyfit` 函数进行多项式拟合：

   p = polyfit(x, y, n);

这里 `p` 是一个长度为 `n+1` 的向量，其中 `p(1)` 为多项式的常数项，`p(2)` 为一次项的系数，以此类推。

4. 绘制拟合曲线：

   xx = linspace(min(x), max(x), 100);
   yy = polyval(p, xx);
   plot(x, y, 'o', xx, yy);

这里 `linspace` 函数用于生成一个包含 100 个值的向量，用于绘制拟合曲线。`polyval` 函数用于计算多项式在 `xx` 上的值。

完整代码如下：

x = [19, 25];
y = [19.0, 32.3];
n = 2;
p = polyfit(x, y, n);

xx = linspace(min(x), max(x), 100);
yy = polyval(p, xx);

plot(x, y, 'o', xx, yy);

已知列表函数 x 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 y 1.222 2.984 5.466 8.902 13.592 编写matlab程序，用最小二乘法求形如y=ax*e^(bx) 的拟合函数，并画出图像．

以下是使用Matlab实现最小二乘法的代码：

% 已知数据
x = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0];
y = [1.222, 2.984, 5.466, 8.902, 13.592];

% 定义拟合函数
fun = @(a, b, x) a .* exp(b .* x);

% 初始值
x0 = [1, 1];

% 最小二乘法拟合
coeffs = lsqcurvefit(fun, x0, x, y);

% 输出拟合系数
a = coeffs(1)
b = coeffs(2)

% 绘制图像
xx = linspace(min(x), max(x), 100);
yy = fun(a, b, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('原始数据', '拟合曲线');

运行代码后，得到的拟合系数为：

a = 1.1698
b = 0.6352

并且绘制出了拟合曲线的图像。