用双线性变换法设计原型低通为巴特沃斯型的IIR数字高通滤波器 matlab

好的，我可以为您提供一个 Matlab 的例子。

假设我们需要设计一个阶数为 $n=4$，通带截止频率为 $f_c=100Hz$，阻带截止频率为 $f_s=50Hz$ 的巴特沃斯型高通滤波器。首先，我们需要计算原型低通滤波器的极点频率：

fc = 100; % 通带截止频率
fs = 50; % 阻带截止频率
n = 4; % 阶数

% 计算原型低通滤波器的极点频率
wc = 2*pi*fc;
ws = 2*pi*fs;
p = wc*tan(pi/2*(0:2*n-1)/(2*n));

接下来，我们需要将原型低通滤波器转换为高通滤波器。这可以通过将所有极点取倒数和零点保持不变来实现：

% 将原型低通滤波器转换为高通滤波器
zh = 0;
ph = ws./p;
kh = real(prod(-ph));

现在，我们可以使用双线性变换将模拟滤波器转换为数字滤波器：

% 双线性变换
fs = 1000; % 采样率
T = 1/fs; % 采样周期
[num, den] = bilinear(kh, ph, zh, fs);

最后，我们可以使用 `freqz` 函数绘制数字滤波器的频率响应：

% 绘制数字滤波器的频率响应
[h, f] = freqz(num, den, 512, fs);
plot(f, abs(h));
xlim([0 fs/2]);
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅度');
title('巴特沃斯型高通滤波器的频率响应');

这样，我们就得到了一个阶数为 4，通带截止频率为 100Hz，阻带截止频率为 50Hz 的巴特沃斯型高通滤波器的数字滤波器系数，并绘制了其频率响应。