MATLAB求最小二乘拟合的误差平方和

在 MATLAB 中，可以使用 `polyfit` 函数来进行最小二乘法数据拟合，利用得到的多项式系数向量 `p` 和原始数据点 `x`、`y`，可以计算拟合值 `y_fit`，然后根据定义计算误差平方和。

具体来说，可以使用下面的代码计算误差平方和：

% 计算误差平方和
E = sum((y - y_fit).^2);

其中，`y` 为原始数据点的纵坐标，`y_fit` 为拟合值。`.^2` 表示对每个元素进行平方，`sum` 函数表示对所有元素求和，即计算误差平方和。

下面给出一个完整的例子：

% 生成实验数据
x = 1:10;
y = [2.1, 4.0, 5.9, 8.1, 9.5, 12.1, 13.8, 15.6, 17.2, 19.1];

% 使用最小二乘法进行数据拟合
p = polyfit(x, y, 2);

% 计算拟合值
y_fit = polyval(p, x);

% 计算误差平方和
E = sum((y - y_fit).^2);

% 输出误差平方和
disp(['误差平方和为：', num2str(E)])

运行该脚本，就可以得到误差平方和。

相关问题

matlab批量最小二乘拟合

在Matlab中，可以使用批量最小二乘法进行数据拟合。批量最小二乘法是一种通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配的方法。在拟合过程中，需要选择一个参数模型，该模型将因变量数据与具有一个或多个系数的预测数据相关联。拟合的结果是模型系数的估计。通过使用Matlab中的最小二乘拟合函数，可以方便地进行批量最小二乘拟合。

具体步骤如下：
1. 准备数据：将需要拟合的数据准备好，包括自变量和因变量的数列。
2. 定义参数模型：根据数据的特点和需求，选择适当的参数模型，该模型将自变量数据与预测数据相关联。
3. 调用最小二乘拟合函数：在Matlab中，可以使用内置的最小二乘拟合函数，如`lsqcurvefit`或`lsqnonlin`，来进行批量最小二乘拟合。这些函数可以根据定义的参数模型和数据进行拟合，并返回拟合结果，包括模型系数的估计值。
4. 分析拟合结果：根据返回的拟合结果，可以进行进一步的分析和评估，如计算残差平方和、确定拟合的准确性等。

总之，通过使用Matlab中的批量最小二乘拟合函数，可以方便地进行数据拟合，并得到拟合结果。这样可以帮助我们更好地理解数据的特征和趋势，以及进行预测和分析。\[2\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* [使用Python最小二乘法拟合曲线的代码实现](https://blog.csdn.net/Roy_70/article/details/123853693)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [Matlab最小二乘法：线性最小二乘、加权线性最小二乘、稳健最小二乘、非线性最小二乘与剔除异常值效果比较](https://blog.csdn.net/qq_19600291/article/details/124683456)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [基于粒子群算法与最小二乘拟合函数参数](https://blog.csdn.net/qq_44589327/article/details/105371963)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

MATLAB 最小二乘拟合

### MATLAB 中最小二乘法拟合示例

#### 算法简介
最小二乘法是一种用于寻找数据最佳函数匹配的技术，通过最小化误差平方和来获得最优解。在MATLAB中，`polyfit()` 函数可以方便地实现多项式的最小二乘拟合。

#### 实现方法

##### 代码（详细注释）

% 定义样本点的数据集
x = [0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0]; % 自变量向量
y = [-0.95, -0.63, -0.18, 0.25, 0.51]; % 应变量向量

% 使用 polyfit 进行一次线性拟合
p = polyfit(x, y, 1); 

disp('拟合得到的一次方程系数:');
disp(p);

% 绘制原始散点图以及拟合后的直线图形
figure;
plot(x, y, 'o', 'MarkerSize', 8);
hold on;

xfit = linspace(min(x), max(x));
yfit = polyval(p, xfit);
plot(xfit, yfit, '-r');
title('Linear Fit with Least Squares Method');
xlabel('Independent Variable X');
ylabel('Dependent Variable Y');
legend('Data Points','Fitted Line');

grid minor;

上述代码展示了如何利用 `polyfit()` 来执行简单的线性回归分析，并绘制出相应的图表[^2]。

#### 结果展示

##### 拟合效果可视化
运行以上代码将会显示一张包含原有点云分布及拟合后直线的图像，直观呈现两者之间的关系。

##### 对比拟合系数与实际值
对于给定的数据集 `(x,y)` ，经过计算得出的最佳拟合参数存储于数组 `p` 中，其中第一个元素代表斜率而第二个则是截距项。这些数值可以直接用来评估模型的好坏程度并与其他已知的标准做对比[^1]。