采用三种方法：matlab内嵌函数，快速傅里叶变换，自相关函数；画出功率谱密度图像并用能量守恒检验代码结果是否正确

1. Matlab内嵌函数：

使用Matlab内嵌函数pwelch可以计算信号的功率谱密度，具体代码如下：

% 生成随机信号
x = randn(1, 1024);

% 计算功率谱密度
[Pxx, f] = pwelch(x);

% 画功率谱密度图像
plot(f, Pxx);
xlabel('Frequency');
ylabel('Power Spectral Density');

2. 快速傅里叶变换：

使用FFT计算信号的傅里叶变换，进而得到信号的功率谱密度，具体代码如下：

% 生成随机信号
x = randn(1, 1024);

% 计算傅里叶变换
X = fft(x);

% 计算功率谱密度
Pxx = abs(X).^2/length(X);

% 画功率谱密度图像
f = (0:length(X)-1)*Fs/length(X);
plot(f, Pxx);
xlabel('Frequency');
ylabel('Power Spectral Density');

其中，Fs为采样频率。

3. 自相关函数：

使用xcorr计算信号的自相关函数，进而得到信号的功率谱密度，具体代码如下：

% 生成随机信号
x = randn(1, 1024);

% 计算自相关函数
Rxx = xcorr(x);

% 计算功率谱密度
Pxx = abs(fftshift(fft(Rxx)))/length(Rxx);

% 画功率谱密度图像
f = (-length(Rxx)/2:length(Rxx)/2-1)*Fs/length(Rxx);
plot(f, Pxx);
xlabel('Frequency');
ylabel('Power Spectral Density');

4. 能量守恒检验：

对于一个随机信号，其总能量应该等于其功率谱密度在所有频率点上的积分值。因此，我们可以计算信号的总能量，进而计算功率谱密度在所有频率点上的积分值，两者应该相等。具体代码如下：

% 生成随机信号
x = randn(1, 1024);

% 计算总能量
E1 = sum(abs(x).^2);

% 计算功率谱密度并计算积分值
[Pxx, f] = pwelch(x);
E2 = trapz(f, Pxx);

% 输出结果
fprintf('Energy: %f\n', E1);
fprintf('Integral of Power Spectral Density: %f\n', E2);

如果两者相等，则说明代码结果正确。