题目四：使用 numpy 编写逻辑回归算法，对 iris 数据进行二分类。 具体内容： （1）任选两个特征和两个类别进行二分类。 （2）输出：决策函数的参数、预测值、分类准确率等。 （3）可视化：选取两个特征进行散点图可视化，并可视化决策边界。

好的，针对您的问题，我将为您提供一个使用numpy编写逻辑回归算法的示例程序，并对iris数据集进行二分类预测。

（1）选择两个特征和两个类别进行二分类

在本次任务中，我们选择花瓣长度和花瓣宽度这两个特征，并将Setosa和Versicolor这两种鸢尾花作为正负类别。

（2）输出决策函数的参数、预测值、分类准确率等

在本次任务中，我们使用逻辑回归算法进行分类预测。在模型训练中，我们将使用梯度下降法来求解模型参数，并使用测试集进行模型预测，并计算模型的准确率。下面是代码实现：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 加载数据集
data = pd.read_csv('iris.csv')
data = data[data['species'].isin(['setosa', 'versicolor'])]
data['species'] = data['species'].map({'setosa': 0, 'versicolor': 1})
X = data[['petal_length', 'petal_width']].values
y = data['species'].values

# 数据预处理
X = (X - np.mean(X, axis=0)) / np.std(X, axis=0)
train_X, train_y = X[:80], y[:80]
test_X, test_y = X[80:], y[80:]

# 定义模型函数
def sigmoid(z):
    return 1 / (1 + np.exp(-z))

def predict(X, w, b):
    z = np.dot(X, w) + b
    y_pred = sigmoid(z)
    return y_pred

def loss(y, y_pred):
    return -np.mean(y * np.log(y_pred) + (1 - y) * np.log(1 - y_pred))

def gradient(X, y, y_pred):
    dw = np.dot(X.T, (y_pred - y)) / len(y)
    db = np.mean(y_pred - y)
    return dw, db

# 初始化模型参数
w = np.random.rand(2)
b = np.random.rand()

# 模型训练
epochs = 1000
learning_rate = 0.1
for epoch in range(epochs):
    y_pred = predict(train_X, w, b)
    l = loss(train_y, y_pred)
    dw, db = gradient(train_X, train_y, y_pred)
    w -= learning_rate * dw
    b -= learning_rate * db
    if epoch % 100 == 0:
        print('epoch: {}, loss: {:.4f}'.format(epoch, l))

# 模型预测
y_pred = predict(test_X, w, b)
y_pred[y_pred >= 0.5] = 1
y_pred[y_pred < 0.5] = 0
accuracy = np.mean(y_pred == test_y)
print('accuracy: {:.2f}%'.format(accuracy * 100))

# 输出决策函数的参数
print('w: {}, b: {}'.format(w, b))

# 可视化预测结果和决策边界
x_min, x_max = test_X[:, 0].min() - 0.5, test_X[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = test_X[:, 1].min() - 0.5, test_X[:, 1].max() + 0.5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),
                     np.arange(y_min, y_max, 0.02))
Z = predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()], w, b)
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.scatter(test_X[:, 0], test_X[:, 1], c=test_y, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.xlabel('petal length')
plt.ylabel('petal width')
plt.show()

（3）可视化数据集和决策边界

我们可以使用matplotlib库对数据集进行散点图可视化，并可视化逻辑回归的决策边界。下面是代码实现：

# 可视化数据集和决策边界
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 0.5, X[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 0.5, X[:, 1].max() + 0.5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.02),
                     np.arange(y_min, y_max, 0.02))
Z = predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()], w, b)
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Spectral)
plt.xlabel('petal length')
plt.ylabel('petal width')
plt.show()

运行以上代码后，我们可以看到数据集和决策边界的可视化图像。