CIR模型确定期限结构代码

CIR（Cox-Ingersoll-Ross）模型是一种常用于描述利率短期波动的数学模型，它是由经济学家John Cox、Stephen Ingersoll和Neil Ross于1985年提出的。CIR模型假设利率的变化服从一个随机过程，即 Ornstein-Uhlenbeck 过程，它包含三个参数：长期平均利率 \( \kappa \)、利率方差的协方差因子 \( \theta \) 和短期波动率 \( \sigma \)。

在Python中，你可以使用NumPy和SciPy库来实现CIR模型的代码。以下是一个简单的例子：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

def cir_model(dr, t, r0, kappa, theta, sigma):
    """
    CIR模型的微分方程解函数
    dr: 利率变化 dr
    t: 时间
    r0: 初始利率
    kappa: 长期平均增长率
    theta: 方差因子
    sigma: 波动率
    """
    return kappa * (theta - r0) - sigma**2 / 2 * r0 * dr

# 参数设置
r0 = 0.05  # 初始利率
kappa = 0.1  # 长期平均增长率
theta = 0.04  # 方差因子
sigma = 0.06  # 波动率
time_steps = 1000  # 时间步数
dt = 0.01  # 每一步的时间间隔

# 解决微分方程
t_values = np.linspace(0, time_steps * dt, num=time_steps)
rates = odeint(cir_model, r0, t_values, args=(kappa, theta, sigma))

# 可视化结果
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t_values, rates)
plt.xlabel('时间')
plt.ylabel('利率')
plt.title('CIR模型下的利率变动')
plt.show()