C语言梯形求积公式的逐次分半法

梯形求积公式是一种数值积分方法，可以用来估计一个函数在一段区间上的定积分值。逐次分半法则是将定积分区间逐步分成若干个子区间，每个子区间用梯形求积公式计算出其积分值，最后将所有子区间的积分值相加得到总的积分值。

下面是使用C语言实现梯形求积公式的逐次分半法的伪代码：

/* 计算函数f在区间[a,b]上的定积分值 */
double trap(double a, double b, double (*f)(double)) {
    int n = 1;      // 初始子区间数为1
    double h = b - a;
    double S = 0.5 * h * (f(a) + f(b));  // 初始积分值为整个区间的梯形面积

    double S1, S2;
    do {
        double x = a + 0.5 * h;    // 计算新的子区间中点
        S1 = 0.0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            S1 += f(a + i * h + 0.5 * h);   // 计算每个子区间的梯形面积
        }
        S2 = 0.5 * h * S1;      // 计算所有子区间的积分值
        S = 0.5 * (S + S2);     // 更新总积分值
        h = 0.5 * h;            // 将子区间长度减半
        n = n * 2;              // 子区间数翻倍
    } while (fabs(S2 - S) > 1e-8);   // 直到两次迭代的积分值差别小于一个很小的数

    return S;
}

这段代码中，`a`和`b`是定积分区间的左右端点，`f`是被积函数的指针。初始时将整个区间作为一个子区间，计算出其梯形面积作为初始积分值。然后使用一个循环来逐步分半子区间，计算出每个子区间的梯形面积，最后将所有子区间的积分值相加得到总的积分值。循环的结束条件是两次迭代的积分值差别小于一个很小的数，这个数可以根据需要调整。